TRACTATUS DE REFRACT. ET TELESC. LIBER I. 1653. 57 



nibus DC ad CL et AR ad RC; hoc efl:, ratione reftanguli DC, AR ad reftangulum 

 CL, CR, hoc efl, ratione DQ ad QL. Quare et dividende ratio DL ad LA minor 

 erit ratione DL ad LQ. Unde patet LQ minorem efTe quam LA. Ert autem ratio 

 DC ad CL major quam DQ ad QL , nam DC ad CL ratio major efl: quam reélan- 

 guli DC , AR , ad reélangulum CL , CR , quia AR minor eft quam CR. Itaque 

 patet pundtum Q cadere inter A et C. Jam porrodividatur DK in V, ut habeat 

 DV ad VK rationem eam quam reélangulum DC , AR ad reélangulum KC , CR. 

 Haec autem ell majoris ad minus , fiquidem hoc eadem ratione oftenditur qua 

 fupra ofl:enrum fuit reélangulum DC,ARmajus efle reélangulo LC,CR. Deinde 

 fiât ut DV ad VK ita DX ad XK, cadetque punélum X inter A et C,aequè ac 

 punélum Q, nam hoc fimiliter quoque demonfl:rari poteft:. Sit autem circuli cir- 

 cumferentia circa XV diametrum defcripta. Ea fecabitcirculum APin ipfopunélo 

 P ubi radius GP convexo AB occurrere diélus efl:. Producaturenim PK,etoccur- 

 rat ei CN parallela GPD. Ergo quia PK pofita ell efl^e refradio radij GP,cui 

 parallela ex centro duéla efl: CN, habebit PN ad NC rationem refraélionis. Eft 

 igitur CN ad NP ut AR ad RC. Unde fie porro argumentabimur. Ratio CN ad 

 NK componitur ex rationibus CN ad NP et NP ad NK, hoc ell, et DC ad CK; 

 igitur ratio CN ad NK, hoc efl:, DP ad PK, componitur ex rationibus AR ad RC 

 et DC ad CK, ex quibus componitur quoque ratio reélanguli AR, DC ad reélan- 

 gulum RC, CK. Igitur DP ad PK erit ut reélangulum AR, DC ad reélangulum 

 RC , CK. ac proinde etiam ficut DV ad VK, nec non ut DX ad XK. Quare cir- 

 cumferentia cujus diameter XV, tranfibit per punélum P * , ut dicebamus. * [Lem. 5.] 



Jam quia ratio DT ad TL efl: eadem quse reélanguli AR , DC ad reélangulum 

 RC, CL; ratio vero DV ad VK eadem quae reélanguli AR, DC ad reélangulum 

 RC, CK; minor erit ratio DT ad TL quam DV ad VK, quia reélang. RC, CL 

 majus efl: reélangulo RC, CK. Itaque multo minor ratio DT ad TK quam DV 

 ad VK; nam DK major efl: pofita quam DL. Apparet igitur punélum T cadere 

 inter D et V. Punélum vero Q dico cadere inter A et X. Sit enim ut DQ ad QL 

 ita DX ad XY. Ergo quia XK ad XD per conllr. ut reélang. RC, CK ad reélan- 

 gulum AR , DC ; DX autem ad XY ut DQ ad QL , hoc eft ut reftang. AR , DC 

 ad reélangulum RC, CL: erit ex sequo XK ad XY ut reélang. RC, CK ad 

 reftang. RC, CL, hoc eft, ut CK ad CL. Et XK ad KY ut CK ad KL. Eft 

 autem XK major quam CK, ut fuperius diélum fuit. Ergo KY major quoque 

 quam KL, ideoque DY minor quam DL. Erat autem DX ad XY ut DQ ad QL, 

 et per converfionem rationis DX ad DY ut DQ ad DL. Ergo quum DY fit 

 minor quam DL, erit et DX minor quam DQ. Unde necefl^ario punélum Q 

 cadet inter A et X, nam quod inter A et Ccadat jam ante oftenfum fuit. Sed 

 punélum T oftendimus diftare ab A ultra punélum V. Ergo manifeftum eft cir- 

 cumferentiam QBT fecare circulum APH inter A et P. Quod demonftrandum 

 (upererat. 



Sit nunc ratio DC ad CH minor ratione refraélionis, hoc eft ratione CR 



8 



