TRACTATUS DE REFRACT. ET TELESC. LIBER I. 1653. 



59 



ad RA, fitqiie piindum D vel extra circulum ABH [Fig. 24] vel intra [Fig. 25], 

 ita tamen ut ultra centrum C diftet ab A. Nam cum inter A et C pofitum cfl: adhuc 

 fingularis eft cafus, quem mox videbimus. Radio igitur exiftente FB '), qui tendat 

 ad punétum D, conveniatque refraâus cum axe AC in pundto L : dico L diftare ab 



A ulterius quam punftum S. Jungatur enim BS, 

 et ducatur CM parallela FD,quae occurrat pro- 

 duélis BS, BL in Z et M ; Et ficut DA ad AS ita 

 fit DE ad ES. Si igitur punctum D intra circulum 

 ABH ponatur, cadet neceffario et E intra eun- 

 dem. Si vero D extra diélum circulum ponatur, 

 tamen E punétum intra circulum cadere fie 

 ofl:enditur. 



Quia enim minor ratio DC ad CH, vel DC 

 ad CA quam CR ad RA , permutando quoque 

 minor erit DC ad CR quam C A ad AR, et com- 

 ponendo, minor DR ad RC quam CR ad RA; 

 quare reliquae DC ad reliquam CA minor erit 

 ratio quam DR ad RC, hoc efl:, quam DA ad 

 AS, namque bas eafdem efTe ficut in cafu praece- 

 denti oftenditur ^). Ut autem DA ad AS ita eft: 

 DE ad ES ex confl:r. ideoque et duae fimul AD , 

 DE ad duas fimul AS, SE, hoc eft ad AE, ut 

 DA ad AS. Igitur minor ratio DC ad CA, vel 

 DC ad CH, quam ADE ad AE: Et dividendo 

 minor ratio DH ad HC quam duplae DE ad EA. 

 Sumtifque confequentium duplis , minor DH ad 

 HA quam duplse DE ad duplam EA , hoc eft , 

 quam DE ad EA. Ergo pundnm E cadet intra 

 circulum ABH. 



Jam utroque cafu fie porro argumentabimur. 

 Quoniam E cadit inter A , H , fi circa AE diametrum circulus defcribatur, extra 

 eum erit pundum B. Eft autem ut DA ad AS ita DE ad ES. Ergo erit DB ad BS 

 minor ratio quam DA ad AS *. Ut autem DB ad BS ita eft CZ ad ZS ; et ut DA 

 ad AS ita DR ad RC. Ergo minor eft ratio CZ ad ZS quam DR ad RC. Ratio 

 autem DR ad RC componitur ex rationibus DR ad RA etRA ad RC, quarum 

 DR ad R A eft eadem quse DC ad CS, quia ut DR ad DA ita DC ad DS ex conftr. 

 Ergo ratio CZ ad ZS minor erit compofitâ ex rationibus DC ad CS et RA ad 

 RC. Ratio autem CZ ad ZS eadem eft compofitge ex rationibus CZ ad ZB et ZB 

 ad ZS. Itaque ablatis utrinque rationibus aequalibus, hinc BZ ad ZS , inde DC ad 



[Lcni. 5.] 



') Voir le second alinéa de la p. 5 1 du Tome présent. 



