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TRAITÉ DE LA RÉFRACTION ET DES TÉLESCOPES. LIVRE I. 1653. 



* Lem. 2. 



par inverfion, on aura BZ : ZC > CR : RA; mais le rapport CR : RA qui efl: 

 * Prop. VIII. égal à l'indice de réfraftion eft égal auffi à BM : MC *, vu que BLM eft le 

 rayon réfradlé provenant du rayon FB, auquel CM efl: parallèle. Par conféquent, 

 BZ : ZC> BM : MC. Mais l'angle BCM, oppofé à la fois à BM et à BZ, ert nécef- 

 fairement obtus, étant égal à l'angle FBC. Par conféquent, CZ fera plus petite que 

 CM*, et l'angle CBM > CBZ. Donc auffi CL > CS. Ce qu'il fallait démontrer. 

 On pourrait en fuite faire voir par une démonftration à peu près pareille à celle 

 employée dans le premier cas ^), que les rayons réfraélés provenant de rayons litués 

 à une plus petite diftance de l'axe AC (j'entends par cela des rayons qui coupent 

 la circonférence plus près du point A) rencontrent l'axe plus près du point S , et 

 cela de telle manière que la diftance du point de rencontre au point S foit plus 

 petite qu'un intervalle quelconque donné. Mais nous ne répéterons pas ici cette 

 argumentation prolixe. Nous nous contenterons de faire voir que certains rayons 

 réfraétés rencontrent l'axe en des points rapprochés autant qu'on le voudra du 

 point S. Cela fe démontre de la façon fuivante. Suppofons que le prolongement 



de MC rencontre la circonférence en N [Fig. 25]. 

 Les triangles LDB et LCM font femblables, d'où 

 l'on tire DB : CM = DL : LC; et l'on peut obte- 

 nir, en rapprochant le rayon FB de l'axe AC, que 

 la différence de longueur des lignes DB et DA 

 devienne plus petite qu'une grandeur quelconque 

 donnée, et de même auffi celle des lignes CM et 

 AR; en effet, cette différence fera d'autant plus 

 petite que l'arc BN fera plus petit, ainfi qu'il ap- 

 pert par le problème 5 s) , eu égard à ce que BM : 

 :MC r=z CR : RA. Il en réfulte qu'on peut obtenir 

 que le rapport DB : CM ou DL : LC acquière une 

 valeur différant auffi peu qu'on le voudra de celle du 

 rapport DA : AR ou DS : SC, et qu' ainfi le point 

 L, où le rayon réfraété FB coupe l'axe AC, fe rap- 

 proche indéfiniment du point S. 



Soit maintenant le point donné D [Fig. 26] fitué 

 entre A et C. Dans ce cas auffi BL, le rayon réfraélé 

 provenant du rayon FB , tombera entre D et C. Je 

 dis que le point de concours L fera de nouveau fitué 

 à plus grande diftance du point A que le point S. 

 Prolongeons BL et fuppofons que CM, parallèle à FBD, rencontre ce prolonge- 

 ment au point M. Vu qu' alors le point D fe trouve fur le diamètre entre A et le 



^) Voir la p. 33 du Tome présent. 



*) Consultez les pp. 53 et 55 du Tome présent. 



3) Le Problème 5 est identique avec la Prop. VIII; voir la p. 33 du Tome présent. Or, d'après 



