TRAITÉ DE LA RÉFRACTION ET DES TÉLESCOPES. LIVRE I. 1653. 



centre C, DB fera plus grande que DA. Mais CM < AR, ainfi qu'il reïïbrt de 

 la propos. VIII, vu que CM eft parallèle au rayon FB, auquel correfpond le 

 rayon réfrafté BM. On a donc BD : CM ou DL : LC> DA : AR. Or, DA : 

 : AR = DS : SC. Par conféquent DL : LC > DS : SC, et, par compofition, 

 DC : CL > DC : CS. Donc CL < CS. Il eft évident par là que le point L eft plus 

 éloigné que le point S du point A. 



On démontre enfuite, de la même manière que dans le cas précédent, que dans 

 ce cas auffi certains rayons réfraélés fe rapprochent indéfiniment du point S. Par 

 conféquent, S fera le point de concours des rayons qui fe dirigent vers le point D. 



Refte à démontrer la propofition dans le dernier cas, celui où le point D eft 

 placé en-dehors de la fphère ABH [Fig. 27] de telle manière que l'on ait DC : 

 : CH r= CR : RA, ce qui eft égal à l'indice de réfraélion. Nous avons dit que 

 dans ce cas les rayons réfraélés provenant de tous les rayons qui fe dirigent vers 

 le point D fe coupent exaélement au point S qui eft fitué de telle façon que l'on 

 ait DR : DA = DC : DS. En effet, ayant placé le point D comme nous l'avons 

 dit, fuppofons que FBD foit un rayon quelconque fe dirigeant vers ce point et 

 rencontrant la furface au point B. Joignons le point B au point S. Je dis que BS 

 eft précifément le rayon réfraélé provenant du rayon FB. En effet , prolongeons 

 BS et menons CM parallèle à FBD; cette parallèle coupera le prolongement de 

 BS. Joignons les points B et C. 



Vu qu' alors DC : CH ou DC : CA = CR : RA, la ligne entière DR fera 

 auffi à RC, comme CR eft à RA. Or, DR : RC = DA : AS, parce qu'on a par 

 conftruétion DR : DA = DC : DS. Par conféquent, on a auffi DA : AS = 

 = CR : RA ou DC : CH. En retranchant DC de DA, et CH (ou CA) de AS, 

 le refte CA, ou CH, fera au refte CS comme DC eft à CH. Or, CB z= CH. 

 Donc auffi BC : CS = DC : CB et, par conféquent, les triangles DCB et BCS 

 font femblables, attendu que ces triangles ont auffi en commun l'angle C compris 

 entre les côtés proportionnels. Par conféquent, le troifième côté DB du premier 

 triangle fera au troifième côté BS du fécond triangle, comme DC eft à CB ou à 

 CH, et l'angle SBC fera égal à l'angle BDC. Il en réfulte que, dans les triangles 

 DBS et BMC, l'angle MBC fera égal à l'angle BDS. Mais l'angle BMC eft de 

 plus égal à l'angle DBS, à caufe du parallélifme des droites BD et CM. Par con- 

 féquent , les dits triangles DBS et BMC feront auffi femblables, et l'on aura donc 

 BM : MC =: DB : BS ou CD : CH ou CR : RA. Le rapport BM : MC eft donc 

 égal à l'indice de réfraélion, et CM eft parallèle au rayon FB. Par conféquent, 

 Prop. IL ') BSM eft le rayon réfrafté provenant du rayon FB *, ce qu'il fallait démon- 



^) Dans la copie de Niquet, comme dans la rédaction primitive, il y a ,,circulum". 



') La leçon primitive, biffée depuis, et la copie de Niquet donnent: ,,ideoque permutando 



et per conversionem rationis ut DR ad RC ita DA ad AS. Ergo". 

 3) Voir la p. 15 du Tome présent. 



