TRACTATUS DE RËFRACT. ET TELESC. LIBER I. 1653. 



63 



tum S. Producatur BL, et occurrat ei CM parallela FBD in M. Quia itaquepunc- 

 tum D efl: in diametro inter A et centrum C, erit DB major quam DA. Sed CM 

 minor efl quam AR ut confiât ex propof. [VIII] , quia CM parallela efl radio 

 FB ciijus refradio efl BM. Ergo major efl ratio BD ad CM, hoc efl, DL ad LC, 

 quam DA ad AR. Sicut autem DA ad AR ita efl DS ad SC. Ergo major ratio 

 DL ad LC quam DS ad SC; et componendo, major DC ad CL quam DC ad CS. 

 Ergo CL minor quam CS. Unde liquet punftum L ulterius quam S diflare ab A. 



Porro autem, eodem modo quo in cafu prae- 

 cedenti, ollenditur hîc quoque radiorum aliquorum 

 refraftiones propius concurrere ad punélum S , 

 qualibet data diflantia. Erit igitur et hîc S punélum 

 concurfus radiorum ad D tendentium. 



Ultimus cafus demonflrandus reflat, cum punc- 

 tum D extra fphccram ^) ABH [Fig. 27] fie col- 

 locatum efl, ut DC ad CH habeat rationem eandem 

 quam CR ad RA , hoc efl, rationem refraftionis. 

 Quo cafu diximus omnium radiorum ad D tenden- 

 tium refractiones accurate colligi in punélo S: 

 quod nempe invenitur faciendo ut ficut DR ad DA 

 ita fit DC ad DS. Punéto igitur D ficut diélum efl: 

 pofito, fit quilibet radius illuc tendens FBD et ab 

 occurfu B ducatur ad pundum S reéla BS. Dico 

 radij FB refraftionem efl^e ipfam BS. Producatur 

 enim BS et occurrat ei CM parallela FBD, et 

 jungatur BC. 



Quia igitur DC ad CH five CA , ut CR ad RA, 

 erit quoque tota DR ad RC ut CR ad RA. Ut 

 autem DR ad RC ita efl: DA ad AS, quia videlicet 

 ex conflr. efl ut DR ad DA ita DC ad DS. Itaque =) et DA ad AS ut CR ad RA, 

 hoc efl ut DC ad CH. Ergo fi à DA auferatur DC et ab AS auferatur CH five 

 CA, habebit et reliquaCA, feu CH, ad reliquam CS eandem rationem quam 

 DC ad CH. Efl autem CB sequalis CH. Ergo et BC ad CS ut DC ad CB : ideoque 

 trianguli DCB, BCS fimiles, quoniam et angulum ad C communem habentqui à 

 lateribus proportionalibus comprehenditur. Igitur et latus illius reliquum DB 

 erit ad hujus trianguli latus reliquum BS ut DC ad CB five CH, et angulus 

 SBC eritaequalis anguloBDC. Hincjam igitur in triangulis DBS, BMC, angulus 

 MBC aequabitur angulo BDS. Efl: autem et angulus BMC aequalis angulo DBS , 

 propter parallelas BD, CM. Igitur diéli trianguli DBS, BMC fimiles quoque 

 erunt, ac proinde BM ad MC ut DB ad BS, hoc efl, ut DC ad CH , hoc efl, ut 

 CR ad RA. Itaque BM ad MC rationem eam habet quae efl: refraélionis; efl:que 

 CM radio FB parallela. Ergo BSM efl refradtio radii FB ♦. quod erat oHen- 



♦ [Prop. II.]') 



