yo TRAITÉ DE LA RÉFRACTION ET DES TÉLESCOPES. LIVRE I. 1653. 



= DC: es. Mais CS : CA = CQ: AQ. On aura donc par la règle de la pro- 

 portion dérangée 0, DC:CA (ou CH) == CQ:QS, ou AQ:QC, rapport 

 qui efl: égal à l'indice de réfraétion. Comme donc le rapport DC:CH lui-auffi 

 eft égal à cet indice, et que DR : DA = DC : DS, comme nous l'avons démontré 

 ici, il ell clair que tous les rayons qui fe dirigent vers le point D et qui font 

 réfraétés par la furface convexe AB, fe réunifTent exaélement au point S ^). Réci- 

 proquement, les rayons qui proviennent du point S feront donc réfraétés de telle 

 manière par la même furface qu'ils femblent provenir du point D. Et fi le rapport 

 ACiCSeft plus petit que le rapport AQ:QC, tous les rayons réfraélés pro- 

 venant de rayons ilTus du point S couperont l'axe AC, lorfqu'on les prolonge 

 en fens inverfe, au-delà du point D. Si l'on a au contraire AC : CS > AQ: QC, 

 tous ces prolongements couperont l'axe en-deçà du point D, comme cela fe 

 déduit aifément de la deuxième partie de la propofition préfente. 



Enfin, le cas où le point donné S fe trouve entre A et C [Fig. 32], conduit 

 à la même conllruétion que le dernier cas confidéré et ladémonfl:rationell:lamême 

 également. En effet, comme on a SQ:SA == SC:SD,on aura par compofition 

 QA (ou RC) : AS = CD : DS. C'efi: pourquoi, fi nous retranchons CD de 

 RC et DS de AS , le refte DR fera au refl:e DA comme DC eft à DS. Nous en 

 tirerons les mêmes conclufions que dans le cas précédent. Ainfi D fera le point 

 de difperfion en ce fens que cous les rayons réfraétés, prolongés en fens inverfe, 

 coupent l'axe en-deçà de ce point, c'eft-à-dire entre D et A. 



Quatrième Partie. 



La furface eft convexe, et lesrayons qui fe dirigent vers un 

 point donné rencontrent la furface en venant de l'intérieur. 



Soit AB la furface convexe du corps transparent et S le point donné où fe diri- 

 gent des rayons tels que LB au moment où ils rencontrent la furface en venant de 

 l'intérieur. Soit C le centre de la furface convexe. Tirons la droite SC et fuppo- 

 fons qu'elle coupe la furface en A. Prolongeons-la jusqu'au point Q de telle 

 manière que le rapport AQ: QC foit égal à l'indice de réfraélion, et prenons un 

 point D tel qu'on ait SQ : SA ::= SC : SD. Je dis que D eft alors le point de concours 

 des rayons réfraétés provenant de rayons qui fe dirigeaient vers le point S. En effet, 

 foit AR 1= CQ. Alors le rapport CR : R A fera lui-auffi égal à l'indice de réfraétion. 

 Et comme on a SQ : SA z= SC : SD, on aura, par partage,QA (ou CR) : S A=: CD : 

 : DS. C'eft pourquoi, en retranchant CD de CRet DS de SA, nous trouverons 

 que le refte DR eft au refte DA comme DC eft à DS. Par conféquent, comme les 

 rayons qui, iffus du point D, tombent fur la furface convexe AB et y font réfraétés. 



^) On peut consulter sur le théorème en question la note 2 2, p. 304 du T. XI. Dans le cas présent, 

 pour appliquer la règle de la proportion dérangée sous la forme que nous lui avons donnée 



