78 TRAITÉ DE LA RÉFRACTION ET DES TÉLESCOPES. LIVRE I. 1653. 



♦Prop. L les deux autres cas*. En elFet, OBS et DBL sont des lignes droites. Par con- 

 séquent, D efl: dans le premier cas le point de difperfion des rayons qui fe dirigent 

 vers le point S, et leur point de concours dans les deux autres cas. Du relie, il peut 

 arriver que D devienne exactement le point de concours; cela aura lieu lorfque 

 le rapport AC:CS [Fig. 41] cil précifément égal à l'indice de réfraélion, donc 

 aufli au rapport AQ : QC . Mais dans les cas où D efl: le point de difpersion , les 

 rayons réfraélés prolongés en fens inverfe couperont toujours- l'axe en-deçà du 

 point D. 



Ayant appris à connaître par ce qui a été démontré jufqu'ici la façon dont 

 chacune des furfaces confidérées réfraéle les rayons, nous pourrons maintenant 

 trouver les points de concours ou de difperfion pour des lentilles convexes ou 

 concaves quelconques ou pour des lentilles compofées de diverfes façons de fur- 

 faces convexes, concaves ou planes; et cela tout auffi bien dans le cas où les rayons 

 incidents font parallèles que lorfqu'ils partent d'un point donné ou fe dirigent vers 

 un point donné. Et dans la confl:ruâ:ion de ces points de concours ou de difperfion 

 nous pourrons fou vent auflî faire ufage de méthodes plus rapides, comme cela 

 deviendra manifefte dans ce qui fuit. 



Proposition XIII. 



Etant donnée une fphère compofée d'une fubftance tranf- 

 pa rente, trouver le point de concours d'un faifceau de 

 rayons parallèles tombant fur cette fphère. 



Soit donné une fphère dont C efl: le centre. Soit BA Taxe et la circonférence 

 BPA une feétion centrale. Suppofons que les rayons incidents, tels que OP, 

 foient parallèles à l'axe BA. Divifons le rayon CA en deux parties égales par le 

 point E et prolongeons ce rayon de telle manière que le rapport CD : DE foit 

 égal à l'indice de réfraétion de la matière dont fe compofe la fphère. Par exemple, 

 fi la fphère confidérée efl de crillal ou de verre, il faut que le rapport CD: DE 

 foit environ égal à |, mais fi elle efl: d'eau, à |. Je dis que D fera le point de con- 

 cours cherché ^). 



En effet, prenons fur l'axe AB prolongé des deux côtés les points S et Q de 

 telle manière que les rapports BS : SC et AQ : QC foient l'un et l'autre égal à l'in- 

 dice de réfraétion, c'efl:-à-dire au rapport CD : DE. On aura alors CS =:CQ. Les 

 rayons parallèles à l'axe BA, tels que OP, feront donc réfraétés de telle manière 

 ♦Prop. VIII. *) en entrant dans la fphère qu'ils fe dirigeront vers le point S *. Enfuite, comme 

 on a CD : DE = BS : SC, on aura aufli par partage CE (ou EA) : ED = BC 

 (ou CA) :CS. Donc aufli EA : AD = CA : AS. Or, EA efl la moitié de CA, par 



