TRAITÉ DE LA RÉFRACTION ET DES TÉLESCOPES. LIVRE I. 1653. 



[Fig. 48.] 



Soit CD [Fig. 47 et 48] Tune quelconque des lentilles décrites, 

 et foit A le centre de la furface C, B celui de la furface D. Joignons 

 A et B et prolongeons AB des deux côtés. Faifons en forte que les 

 rapports CE : EA et DL : LB foient l'un et l'autre égal à l'indice de 

 réfraction. Prenons enfuite un point N tel qu'on ait EL : ED = EB : 

 : EN , la longueur EN étant portée dans le fens indiqué dans la prop. 

 XII ^). N fera alors le point de concours de rayons parallèles à l'axe 

 qui viennent du côté de C ^J. En effet, de tels rayons, réfraélés première- 

 ment par la furface C, fe dirigent après cette réfraétion vers le point E, 

 comme cela a été démontré à la prop. VIII 3). Mais les rayons qui fe 

 dirigent vers le point E font réunis au point N après avoir été réfraélés 

 à la furface D. Cela réfulte de la quatrième partie de la prop. XII '^), 

 et, fi la feélion de la lentille a la forme d'une lunule [Fig. 48], de 

 la huitième partie de la prop. XII s). 



De la même manière , fi nous faifons LE : LC = LA : LO , O fera 

 le point de concours des rayons parallèles qui viennent du côté de 

 D '^). Et il faut obferver que les dirtances DN et CO font à peu près 

 égales entre elles et que l'unique caufe de leur inégalité confifte dans 

 le fait que la lentille a une certaine épailTeur. Et fi la furface D fait 

 partie d'une plus grande fphère que la furface C, c'efl:-à-dire fi BD 

 efl: plus grande que AC , la diftance CO fera plus grande que DN 7^) , 

 ce qui fe démontre comme fuit. Attendu qu'on a DL : LB = CE : 

 : EA, on aura aufli par converfion de cette proportion et par inverfion 

 DB : DL = CA : CE. Or, DB > CA, donc auffi DL > CE. Si l'on 

 retranche DC de chacune de ces lignes dans le cas de la lentille bicon- 

 vexe, tandis que dans le cas de la lunule on ajoute la même lon- 

 gueur DC à DL et qu'on la retranche de CE; il fera évident que dans 

 les deux cas le rapport LC : DE devient plus grand que le rapport 

 LD : CE ou LB : AE. C'eft pourquoi le reétangle LC.AE fera plus 



*) Voir la p. 41 du Tome présent. 



'^) Posant Rj et R^ pour les rayons de courbure de la surface antérieure et de la 

 surface postérieure de la lentille , « pour l'indice de réfraction et e pour l'épais- 

 seur de la lentille, on trouvera aisément, d'après la construction indiquée, dans 

 le cas de la figure 47 : 



wR.R, 



— Ro^ 



DN 



«(R, + R,)-(«-i)^ 



et dans celui de la figure 48 : 



