88 TRAITÉ DE LA RÉFRACTION ET DES TÉLESCOPES. LIVRE I. 1653. 



[Fig.50.] grand que le redangle DE.LB. Or, le reél. LC.AE eftégal au reft. 



/ LE.CO , vu qu'on a LE : EA = LC : CO. Et le reft. DE.LB eft égal 



1 au reét. EL.DN, attendu qu'on a EL : LB = ED : DN. Le reét. 



^1 LE.CO efl: donc plus grand que le reft. LE.DN, et par conféquent 



l CO>DN. 



Mais fi nous négligeons l'épaiiïeur CD de la lentille , comme nous 

 le ferons prefque toujours dans ce qui fuit, je dis que O et N, les points 

 de concours des rayons parallèles , font fitués à égale diftance de la len- 

 tille. Remplaçons les points D et C par le point unique D [Fig. 49 

 et 50] , fitué au milieu de la lentille. 



Vu qu'alors LE : LA = LD : LO, on auraauffi LE : EA = LD : 



:DO, donc LE.DO = EA.LD. Or, le reftangle DE.LB eft égala 



' ce dernier reftangle, attendu qu'on a DE : EA = DL : LB, et 



d'autre part DE.LB = EL.DN, parce que EL : LB = ED : DN. 



, , A Par conféquent, les reétangles LE.DO et EL.DN font égaux, partant 



^ DO = DN. Ce qu'il fallait démontrer. 

 ■ '"^ Et nous pourrons maintenant trouver plus aifément les points O et 



N. En effet, il fufRt'de trouver le feul point L, ce qui fe fait de la même 

 '• £ manière qu' auparavant, c'efl-à-dire en rendant le quotient DL : LB 

 égal à l'indice de réfraction, et de faire enfuite BA : AD = LB : DN 

 (ou DO) '). En effet, comme DL : LB z= DE : EA, on aura par con- 

 , ^ kf verfion LD : DB = ED : DA et , par permutation , LD : DE = BD : 

 : DA. Donc auffi LE : ED = BA : AD. Mais nous avons pris le point 

 - '"L N de telle manière que BA : AD = LB : DN. Par conféquent, LE : 

 : ED rz: LB : DN. Et, par permutation , EL : LB = ED : DN. Donc 

 auffi EL : EB = ED : EN, et N efl: par conféquent le point de concours 

 cherché; car cela a été démontré antérieurement. Pour une lentille en verre on 

 aura donc le théorème fuivant. La fomme des rayons de courbure des deux fur- 

 faces convexes , ou bien pour la lunule la différence des deux rayons de courbure, 

 eft à l'un des deux rayons comme le double de l'autre eft à la diftance du foyer. En 

 effet, LB devient alors le double du rayon BD , parce que DL : LB =r 3 : 2 , ce 

 qui eft l'indice de réfraétion pour le verre. Dans le cas où les deux furfaces 

 convexes ont le même rayon on trouve que la diftance focale fera égale à 

 ce rayon. 



Proposition XVIL 



Etant donnée une lentille concave à deux furfaces fphéri- 

 ques trouver le point de difperfion des rayons parallèles. 



') La construction conduit aux formules /= j '^rR^'-l-R ^ (pour le cas de la figure 49) 



