TRACTATUS DE REFRACT. ET TELESC. LIBER I. 1653. 89 



[Fig.49.] g^^uî" LC, AE majus erit reftang.ulo DE, LB. Reftangulum autem 

 * LC , AE aequale eft reftangulo LE , CO , quia ut LE ad EA ita LC ad 

 ^ CO ; et reétangiilum DE , LB aequale eft reétangulo EL , DN , quia ut 

 EL ad LB ita ED ad DN. Ergo majus ci\ reftang. LE, CO reftangulo 

 LE , DN, ideoque CO major quam DN. 



At fi craflitudinem lentis CD pro nulla habeamus, uti fere femper in 



fequentibus fiet, dico punéla concurfus parallelorum O et N sequaliter a 



^ ^ lente remota efle. Sit enim nunc punétum médium lentis D pro utrifque 



D et C[rig. 49et5o]. 

 ^O Quia ergo LE ad LA ut LD ad LO, erit et LE ad EA ut LD 

 ad DO, unde reétang. LE, DO sequale reélangulo EA, LD. huic autem 

 aequale eft reélang. DE, LB, quia DE ad EA ut DL ad LB, et rurfus 

 reélangulo DE, LB sequale redang. EL, DN, quia ut EL ad LB ita 

 ^ ED ad DN. Ergo reélang. LE , DO aequabitur redangulo EL, DN; 

 ac proinde DO ipfi DN; quod erat probandum. 



Punéla autem O vel N faciliori ratione nunc invenire licebit. Etenim 

 folum inveniendum eft punétum L ficut antea, faciendo nimirum ut DL 

 .'/k ad LB fit proportio ea qux eft refraftionis; ac deinde ut BA ad AD 

 . ita LB ad DN vel DO '). Quia enim DL ad LB ut DE ad EA , erit per 

 "'^ converfionem rationis LD ad DB ut ED ad DA,et permutando LD 

 ad DE ut BD ad DA. Unde et LE ad ED ut BA ad AD. Ut autem BA 

 ad AD ita fecimus LB ad DN. Igitur LE ad ED ut LB ad DN. et per- 

 mutando, EL ad LB ut ED ad DN. Unde et EL ad EB ut ED ad EN , 

 ideoque N punftum concurfus qusefitum; nam hoc antea fuit oftenfum. 

 Itaque, in lente vitrea, ficut duîe fimul convexitatum femidiametri; in 



ti( menifco autem ut earum differentia, ad alterutram ipfarum, ita reliqua 

 bis erit ad foci diftantiam. fit enim tune LB dupla radij BD, quia DL 

 ad LB ut 3 ad 2 quae in vitro eft proportio refraftionis. Quod fi autem 

 fuperficies utraque fuerit cequaliter convexa, apparet jam foci diftantiam femi- 

 diametro convexitatis asqualem fore. 



[Propositio XVIL] 



Data lente cava du arum fuperficierum fphsericarum, punc- 

 tum difperfus radiorum parallelorum invenire. 



R R 

 et /= p r/n n s Cpo"r l'autre cas) , où /représente la distance focale. 



Q« — OC^^a i^J 



On en déduit facilement les relations bien connues: 



12 



