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TRAITÉ DE LA RÉFRACTION ET DES TÉLESCOPES. LIVRE I. 1653. 



Proposition XVIII. 



Trouver une lentille poffédant une fur fa ce convexe égale 

 à une fur fa ce donnée, et ayant fon point de concours des 

 rayons parallèles à une distance donnée. 



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[Fig.53.] [Fig.54.] Soit donnée Tune des furfaccs de la lentille C, c'eft- à-dire fon 

 rayon de courbure AC. Soit CO la diftance donnée. On demande 

 de trouver une féconde furface qui, jointe à la première, puifTe 

 conftituer une lentille capable de réunir les rayons incidents 

 parallèles au point O. 



Prolongeons AC jufqu'en P de telle manière que le rapport 

 AP:PC foit égal à l'indice de réfraétion. Alors fi la diftance 

 '■/l OC eft trouvée être précifément égale à la diftance CP, la 



deuxième furface de la lentille devra être plane, ainfi que cela 

 eft manifefte par la prop. XIV ^). Mais fi OC et CP font inégales, 

 on prendra un point B tel que leur différence PO fera à OC 

 comme AC eft à CB *). Cette dernière longueur fera portée du 

 côté P, fi PC> CO, et de l'autre côté fi PC < CO. Et dans 

 le premier cas [Fig. 53] la deuxième furface de la lentille fera 

 convexe et aura BC pour rayon; dans le deuxième cas [Fig. 

 54] cette furface fera concave , de forte que la feélion de la len- 

 tille aura alors la forme d'une lunule. La preuve de ce que nous 

 venons de dire eft la fuivante. Comme on a AC : CB := PO : 

 : OC, on aura par compofition, dans le premier cas , AB : BC = 

 = PC : CO , et le même résultat fera obtenu dans le fécond cas 

 en prenant la différence des termes dont nous prîmes tantôt la 

 fomme. Or, le rapport AP : PC eft égal à l'indice de réfrac- 

 ^ Q tion. Par conféquent, O eft le point de concours des rayons qui 

 tombent parallèlement fur la lentille C, d'après la prop. XVI 3). 

 On voit donc que la lentille qui fatisfait au problème a été trouvée. 



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*) Voir la p. 8 1 du Tome présent. 



