TRACTATUS DE REFRACT. ET TELESC. LIBER I. 1653. 95 



[Propositio XVIII.] 



Lenteminvenire cujus fuperficies altéra convexafit eadem 

 datîe, quœque punctum concurfus parallelorum habeat ad 

 datam diftantiam. 



Sit lentis C fuperficies altéra data, hoc efl: femidiameter ejus convexitatis 

 AC. deturque diftantia CO, oporteatque invcnire fuperficiem alteram quae 

 junéta priori , lentem efficiat quae radios parallelos cogat ad punélum O. 



Producatur AC ufque in F, ut fit AP ad PC proportio refractionis. Tum fi 

 quidem difl:antia OC ipfî CP aequalis in veniatur,debebit altéra lentis fuperficies 

 plana effe, ut ex [prop. XIV] *) manifeftum efi:. Si vero OC, CP inae- 

 quales fuerint, fiât ficut differentia earum PO ad OC, ita AC ad CB '^);quje 

 accipiatur verfus P, fi PC major fuerit quam CO; at verfus partem alteram fi 

 minor PC quam CO. Eritque priore cafu [Fig. 53] fuperficies lentis altéra con- 

 vexa à femidiametro BC; polleriore [Fig. 54] autem cava, adeout tuncmenif- 

 cus habeatur. Demonftratio autem efl: hujufmodi. Quoniam efl: AC ad CB ut 

 PO ad OC, erit componendo in priorè cafu, in altero vero per converfionem 

 rationis contrariam ut AB ad BC ita PC ad CO. Eli autem AP ad PC pro- 

 portio refraftionis. Igitur erit O punftum concurfus radiorum qui paralleli inci- 

 dunt in lentem C, ut conftat ex prop. [XVI] 3)- Patetque lentem, qualis 

 requirebatur, effe inventam. 



') Posant AC = R, , CO =/, CB = R^ cette proportion s'écrit dans le cas où PC > CO 



(„-%-ï-/)^/=R. = R. 



et dans le cas où PC «< CO : 



ce qui amène respectivement les relations : 



I j_ I 



R,-(«-i)/ R/'^R.-R, («-0/ 



3) Il s'agit tlu dernier alinéa de la Prop. XVI , p. 89 du Tome présent. Toutefois pour rendre 

 directement applicables ici la construction et les raisonnements de cet alinéa , il faudrait les 

 modifier légèrement. 



