96 TRAITÉ DE LA RÉFRACTION ET DES TÉLESCOPES. LIVRE I. 1653. 



Proposition XIX. 



[Fig.56.] Étant donnée une lentille poffédant deux fur face s 

 I convexes inégales ou à fection en forme de lunule, 



trouver une autre lentille équivalente ayant une fur- 

 face convexe et une fur face plane ou bien deux fur- 

 1*^ faces convexes de même courbure^). 



Soit donnée une lentille D biconvexe [Fig. 55] ou à feétion en forme 

 de lunule [Fig. 56]. Et foient A et B les centres des furfaces. Prenons 

 un point K tel qu'on ait BA : AD = BD : DK. Je dis que DK eft 

 le rayon de courbure de la furface convexe d'une lentille dont la 

 féconde furface eft plane et qui eft équivalente à la lentille D ^). 

 En effet, prenons les points L et N de telle manière que le rap- 

 port DL : LB foit égal à l'indice de réfraétion, et qu'on ait BA : 

 : AD = LB : DN. N fera donc le foyer de la lentille D , d'après ce qui 

 a été démontré à la prop. XVI ^). Mais on a auffi BA : AD = BD : 

 : DK; par conféquent, BD : DK = LB : DN. Et , par permutation , 

 BD : BL = DK : DN. Donc on aura, par compofition, DL : LB = KN : 

 : ND. C'eft pourquoi auffi le rapport KN : ND fera égal à l'indice de 

 réfraétion. Par conféquent, fi une lentille eft placée en D polTédant une 

 furface convexe à rayon de courbure KD , et une deuxième furface 

 plane du côté K, fon foyer fera le point N , comme cela eft manifefte 

 d'après la prop. XIV 3). 



Mais fi KD eft doublée , on aura par là le rayon de courbure de la 

 lentille biconvexe fymétrique , d'après la prop. XVI. 



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'% 



. K 



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') Posant AD = R j , BD = Ra etR pour le rayon cherché, la construction nous conduit à la for- 



