lOO 



TRAITÉ DE LA RÉFRACTION ET DES TÉLESCOPES. LIVRE I. 1653. 



[Fig. 66.-] 

 \ 



[Fig. 67.] [Fig. 68.] 



■f^ 



l'autre côté. Prenons DP égale à la troifième pro- 

 portionnelle à DO et DC; cette diftance DP étant 

 toujours prife dans le même fens que DO. Je 

 dis que P fera le point de concours ou de dif- 

 perfion des rayons qui proviennent du point D 

 ou qui fe dirigent vers lui. Le cas où D coïncide- 

 rait avec O eft exclu, vu que dans ce cas les 

 rayons qui proviennent du point D ne feront pas 

 réunis en un point par la réfraétion due à la len- 

 tille, mais qu'ils deviendront parallèles, d'après 

 la prop. . . ^). 



La preuve du théorème, lorfque les deux fur- 

 faces de la lentille font fphériques, fera la fuivante. 

 Soit A le centre de courbure de la furface fphé- 

 rique que les rayons incidents rencontrent la 

 première, et B celui de la deuxième furface. Con- 

 ftruifons les points E et L de telle manière que les 

 rapports CE : EA et CL : LB foient l'un et 

 l'autre égal à l'indice de réfraftion. Prenons CR 

 égale h AE, et portons-la fur l'axe de l'autre 

 côté de la lentille. Il en réfultera que AR : 

 : RC = CE : EA. Cherchons enfuite une qua- 

 trième proportionnelle DN à ces trois grandeurs 

 DR, DC et DA et portons-la dans un fens tel que 

 les quatre longueurs aient ou bien toutes le même 

 fens à partir du point D ou bien deux d'entre elles 

 un fens et deux l'autre ^'). Et dans le cas où D 

 coïncide avec le point A, il faudra fe repréfenter N 

 comme coïncidant également avec les deux points 

 nommés. Mais fi R coïncide avec D, nous aurons un 

 cas qui fera traité à-part 3). Jamais d'ailleurs N ne 

 coïncidera avec L, fi D diffère de O '^), comme nous avons dit que cela doit être. 

 Comme donc les rapports CE : EA et CL : LB font égaux l'un et l'autre 

 à l'indice de réfraélion, et que le point O efl: celui qui correfpond aux rayons 

 réfraétés provenant de rayons parallèles, ces quatre longueurs LE, LA, LC et 

 * D'après lesProp. LO formeront une proportion géométrique *. Il en réfulte qu'on aura LE : EA=r 

 XVI et XVII >). =LC:CO et, par permutation, LE : LC = EA (ou CR) : CO. Donc aufii 

 LE : EC = CR : RO. Vu que de plus , par conftruftion , DR : DA = DC : 

 : DN, on aura auffi DR : R A (ou EC) = DC : CN et, par inverfion, NC : CD = 

 = EC:DR. Par conféquent, NE : RC = EC : DR. Mais nous avons dit 

 que RC : RO := LE : EC. On aura donc , par la règle de la proportion déran- 



