I02 TRAITÉ DE LA RÉFRACTION ET DES TÉLESCOPES. LIVRE I. 1653. 



[Fig.57.] [Fig.58.] [Fig.59.] [Fig.6o.] [Fig.61.] [Fig.62.] 



géeO, EN : RO = LE: 

 : DR. Et , par permutation 

 et inverfion , LE : EN = 

 = DR : RO. D'où encore 

 LE: LN = DR:DO,et 

 par fuite reft. LE.DO = 

 = reét. LN.DR. Or on a 

 D0:0C=re6t.D0.LE: 

 :reft. OC.LE. On aura 

 donc DO : OC = redl. 

 LN.DR :rca OC.LE ou 

 reft. LC.RC. En effet, 

 nous avons dit auparavant 

 queLE:LC=CR:CO. 

 Mais DO : OC = DC : 

 :CP, vu que, par con- 

 ftruftion, DO, DCetDP 

 forment une proportion 

 géométrique. Par confé- 

 quentDC:CP = LN.DR: 

 : LC.CR. Or,LC.CR = 

 z= LB.AR, vu que, par 

 conftruélion , CL : LB = 

 = AR : RC. Par confé- 

 quent, DC : CP = DR. 

 .LN: LB.AR, où le der- 

 nier rapport eft compofé 

 des rapports DR : RA et 

 LN : LB. Mais le rapport 

 DC : CP efl compofé des 

 rapports DC : CN et CN : CP; donc (DR : RA) x (LN : LB) = (DC : CN) x 

 X (CN : CP). Or, DC : CN = DR : RA parce que par conftruétion DR : D A = 

 = DC : DN. On en conclut l'égalité des rapports qui relient , LN : LB = CN : 

 : CP. Donc auffi NL : NB = NC : NP. 



Par conféquent, comme DR : DA = DC : DN, on voit en premier lieu, d'après 

 la prop. XII ''), que les rayons qui proviennent du point D ou qui fe dirigent vers 

 lui, font réfraétés par la furface dont A eft le centre, de telle manière qu'ils cor- 

 refpondent en fuite au point N. Mais comme on a auffi NL : NB = NC : NP , les 

 rayons qui fe dirigent vers N ou qui proviennent de ce point, correfpondront 

 en fécond lieu au point P , après avoir été réfraétés par la deuxième furface dont 

 B eft le centre, comme cela eft manifefte d'après la même propofition 3). Il paraît 



