I04 TRAITÉ DE LA RÉFRACTION ET DES TÉLESCOPES. LIVRE I. 1653. 



donc que P efl: le point de concours ou de difperfion des rayons qui émanent du 



point D ou qui fe dirigent vers ce point. Ce qu'il fallait démontrer. 



[Fig. 69.] [Fig. 70.] Mais lorfqu'il arrive que les points D et R coïncident 0,1a 

 ^L démonftration, après que nous aurons conftruit [Fig. 69 et 70] 

 le refte comme auparavant , excepté le point N, fera la fuivante. 

 Nous avons dit qu'on a EL : LC = RC : CO. On aura donc RO 

 (ou DO) : OC = EC : CL. Mais DO : OC = DC : CP, et EC : 

 : CL ziz RC : LB, vu que, par conftruétion, CE : EA (ou 

 CR) = CL : LB. Par conféquent, DC : CP = RC (ou DC) : 

 : LB. La diftance CP efl: donc égale à LB. Et en ajoutant des 

 : 'î / deux côtés BC, on aura auflî BP = LC. Le rapport BP : LB ou 



BP : PC eft donc égal au rapport CL : LB. Mais c'efl: là, par 

 .A 1+^ confl:ruâ:ion, l'indice de réfraétion. D'après les prop. XI et IX 0, 

 on voit donc en premier lieu, attendu que le rapport AR : RC 

 efl: suppofé égal à l'indice de réfraétion , que les rayons qui cor- 

 refpondent à R ou à D et qui font réfraélés par la furface dont A 

 efl: le centre, auront tous la même direétion à l'intérieur de la 

 lentille. Mais ces rayons, tombant parallèlement fur la furface 

 dont B efl: le centre, correfpondront enfuite au point P ,vu que 

 le quotient BP : PC efl: égal à l'indice de réfraélion. Par confé- 



'PT'^ l quent, P efl: le point de concours ou de difperfion des rayons 



qui émanent du point D ou qui fe dirigent vers ce point. Ce 

 qu'il fallait démontrer. 



Mais fi l'une des deux furfaces de la lentille efl: fphérique 

 et l'autre plane, l'une ou l'autre fera expofée aux rayons inci- 



([ dents. Et fi c'efl: la furface fphérique dont A eft le centre qui leur 

 j eft expofée [Fig. 71—76], il faut conftruire à DO,DA et DC 

 une quatrième proportionnelle DN et la porter fur l'axe de telle 

 manière que ces quatre lignes aient ou bien toutes le même fens ou bien deux 

 d'entre elles un fens et deux l'autre. On aura donc DO : OA = DC : CN et, par 

 permutation , DO : DC = OA : CN. Mais on a aufli DO : DC = OC : CP, vu 

 que, par conftruétion, DO, DC et DP forment une proportion géométrique. Par 



■ L 



*) Vu la propriété du point R , laquelle nous avons indiquée dans la note 2 de la p. 103 , il est 

 clair que le cas dont il s'agit maintenant est celui où les rayons deviennent parallèles après la 

 première réfraction. Il en résulte qu'alors Huygens ne peut pas se servir de leur nouveau 

 point de concours N et qu' il se voit forcé d'apporter des changements dans sa démonstration. 



^) Voir les pp. 41 et 35 du Tome présent. La Prop. XI se rapporte au cas de là figure 69, la 

 Prop. IX à celui de la fig. 70. 



