I lO TRAITÉ DE LA REFRACTION ET DES TELESCOPES. LIVRE I. 1653. 



[Fig.85.] 



[Fig. 86.] 

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une circonférence DE avec C pour centre , cette circonférence repréfentera la 

 feétion de la furface cherchée, le corps tranfparent étant placé du côté de B. Cette 

 furface fera convexe dans tous les cas , excepté un feul 

 [Fig. 87] où elle fera concave , favoir le cas où le point 

 A ell: placé entre D et B de telle manière que le rapport 

 BD : DA ell: plus grand que l'indice de réfraélion. 



Quant à la démonftration , elle eft la fuivante. Pofons 

 DF z=. AK, d'où réfulte que l'on aura en même temps FA = 

 i=D K, et faifons en forte que le rapport CR : RD foit égal 

 à l'indice de réfraélion , c'eft-à-dire au rapport KD : DA. 

 Comme BK : BA = BD : BC on aura donc BK : KA = 

 = BD : DC et, par permutation, BK : BD = KA (ou DF) : 

 : DC. Donc auffi KD (ou AF) : DB = FC : CD ; et , par 

 permutation et inverfion, FC : FA = DC : DB. Enfuite, 

 comme FA •=. KD par conftruétion , on aura FA : AD = 

 = KD : DA ou CR : RD. Donc auffi, par converfion, AF : 

 : FD = RC : CD. Mais nous avions FC : FA = DC : DB. 

 On aura donc , par la règle de la proportion dérangée ''), 

 FC : FD = RC : DB. De plus , comme FA : AD = CR : 

 : RD, on aura, par partage, FD : DA ■=. CD : DR et, 

 par permutation , FD : CD = D A : DR. Donc auffi FD : 

 : FC =z DA : AR. Et, par inverfion, FC : FD = AR : AD. 

 Mais nous avions démontré FC : FD zzz RC : BD. Donc 

 auffi AR : AD= RC : BD. Et, par permutation, AR : RC rr: AD : BD. Par confé- 

 quent, AR, AC, AD et AB forment également une proportion géométrique. lien 

 réfulte que les rayons qui correfpondent au point A fontréfraélés dételle manière 

 par la furface DE qu'ils fe réunifTent au point B =). Ce qu'il fallait démontrer. 

 Or, fi l'on ajoute à la furface trouvée une deuxième furface à centre B et de 

 rayon inférieur à BD, les deux furfaces formeront enfemble une lentille capable 

 de produire l'effet défiré; car aucune réfraction n'aura lieu à la deuxième furface, 

 vu que les rayons fe dirigent vers fon centre 3). 



Proposition XXII. 



Chercher les points de concours ou de difperfion des rayons 

 qui correfpondent à un axe de la lentille faiblement incliné 

 par rapport à l'axe principal, et démontrer que la diftance 



') Voir la note i , p. 103. 



=) D'après la Prop. XII , p. 41 ; puisque R est le point de concours des rayons arrivant d'en bas 

 de la page. 



3) On peut remarque encore que la lentille ainsi construite pourrait être remplacée, en appli- 

 quant les prop. XVIII ou XIX Cp. 95 et 9^^ , par d'autres lentilles équivalentes. 



