TRACTATUS DE REFRACT. ET TELESC. LIBER I. 1653. I I I 



parte B. Quae quidem caeceris cafibus convexa, uno vero cavaerit [Fig, 87], 



nempe fi punftum A pofitum fueric inter D et B, et major ratio BD adDA 



ratione refraélionis. 



Ad demonftrationem aiitem, ponatur DF aequalis AK , ut fimul fiât 



[F»g« 87-] p^ aequalis DK. etJaabeat CR ad RD rationem qu» eft refraétionis, hoc 

 efl: , quam habet KD ad DA. 



Quia igitur BK ad BA ut BD ad BC, erit et BK ad KA ut BD ad DC, 

 et permutando, BK ad BD ut KA feu DF ad DC. Quare et KD feu AF 

 ad DB, ut FC ad CD; et permutando et invertendo FC ad FA ut DC 

 ^± ad DB. Porro quia FA aequalis KD ex conftrudione , erit FA ad AD 

 ut KD ad DA, hoc efl:, ut CR ad RD. Igitur et per converfionem 

 rationis, AF ad FD ut RC ad CD. Sed ut FC ad FA ita erat DC ad 

 DB. Igitur ex gequali in proportione perturbata ^) , erit FC ad FD ut 

 RC ad DB. Infuper quia ut FA ad AD ita CR ad RD, erit et divi- 

 dende, FD ad DA ut CD ad DR; et permutando, FD ad CD ut DA ad 

 DR. Ergo et FD ad FC ut DA ad AR. et invertendo FC ad FD ut AR 

 ad AD. Sed ut FC ad FD ita oftenfa fuit RC ad BD. Igitur et AR ad 

 AD ut RC ad BD : Et permutando AR ad RC ut AD ad BD. Ideoque 

 et proportionales AR, AC; AD, AB. Unde liquet radios ad punélum 

 A pertinentes, ita refringi in fuperficie DE ut congregentur in pundo 

 /j-^ B ^). Quod erat demonftrandum. 



Si vero inventae fuperfîciei altéra jungatur centro B , femidiametro 

 minore quam BD; confl:ituent fimul lentem, quse propofitum efficiet; 

 nam in pofteriori fuperficie nulla amplius continget refraétio , quum 



radij ad ipfius centrum ferantur 3). 



f Propositio XXII.] 



Radiorum^^^ qui ad axes lentium pertinent ah axe pri- 

 mario paulum déclinantes^ puncta concurfus vel difp erfus 

 inveftigare. Et oftendere eandem fere horum effe a lente di- 



^) La partie cursivée au côté latin, qui va suivre, est d'une date inconnue; mais après 1666. 

 Elle remplace la rédaction suivante qu'on retrouve dans la copie de Niquet : 



Radiorum qui a punctis extra axe m lentis positis éma- 

 nant concursus vel dispersus puncta investigare. 



Proprium eft sphaericis diaphanorum superficiebus ut non tantum aptae sint 

 ad cogendos dispergendosve radios qui uni cuidamlineae paralleli feruntur, 

 vel a puncto in ea linea posito profiscuntur, sed et ad innumera alla , a quibus 



