TRACTATUS DE REFRACT. ET TELESC. LIBER I. APPENDICE II. 1652. I5I 



de Numerofa Poceft. Réf. radix excrahetur '*), redaélis prius omnibus ad 

 numéros. Sic igitur inventa quantitate 2, addendum eft — (quse eft secans an- 

 guli DAB) et habebitur jkt, unde porro^ innoce fcet,nam in ventum eft fuperius 

 pp 00 ^ . Ergo inventa erit proportio refraélionis nam ea eft ut p ad r. 



XX 



Si — fecans anguli DAB quae data eft vocetur s. Erit 



iEquatio haec z"^ ^ ( 2 00 2^^ _ ^rr^ 

 + 3rr j 



Et rurfus {\ss — rr vocetur //, (eft enim ss — rrzo qu °. tangentis anguli DAB) 

 Erit iEquatio haec z^ _ >^ttz oo im. 



Itaque daco angulo sub quo femidiameter Iridis maxima speétatur, proportio 

 refraélionis invenietur per regulam fequentem: 



Régula : Inveniatur numerus qui duBus in quadratum [uum multatum tripîo 

 quadrato tangentis dimidij anguli dati^pat aqualis quadrato ejufdem tangentis^ 

 duBo in duplam fecantem fuam (quod fiet per methodum à Vieta traditam Probl. 

 XI de numerofa poteftatum afFed. Refolutione;) atque is numerus diBcC [ecanti 

 addatur. Habebit radix quadr. duBa ex quadrato ejus fumm^e et tripla quadrato 

 radij ad ipfam fummam proportionem eam qua efl RefraBionis s). 



Exempli gratia proponatur invenienda proportio refraétionis aquse ex eo quod 

 femidiameter Iridis caeleftis maxima confpicitur fub angulo 41 gr. 30'. 



Dimidium ejus anguli eft 20. 45' hujus tangens 37886. hujus quadratum 

 1435348996. triplum ejus 4306046988. fecans autem 20. 45' eft 106936 

 cujus duplum 213872 duétum in quadratum tangentis 1435348996 facit 

 3069809604725 I 2. 



Si igitur numerus inveniendus vocetur x erit aequatio ifta; 



x3 — 4306046988 Jtr 00 306980960472512. 



unde invenitur per Vietae regulam x 00 88269 circiter. 

 add. fecans 20. 45. 106936 



fum. 195205 



■♦) Voir à la page 198 de l'ouvrage cité dans la note 31 , p. 10 du T. I le „Problema XI. E dato 

 in numeris cubo adfecto multa solidi sub latere & dato coëfficiente piano, latusanalytice 

 elicere". Viète y applique sa méthode successivement aux équations: i C[ubus] — 10 

 N[umerus] 00 13584 et i C — 1 16620 N 00 352947, trouvant pour les racines 2461 343. 



5) C'est-à-dire, v'^c- -f- 3^" : x =p : r; proportion qu'on déduit facilement de la formule pour 

 p qu'on trouve plus haut. La règle fut communiquée à van Gutschoven dans une lettre du 

 6 mars 1653 (p. 226 du T. Q. 



