152 TRACTATUS DE REFRACT. ET TELESC. LIBER I. APPENDICE II. 1652. 



Summaehujus quadratum eft 38 104992025 ) , 

 triplum qu. radij 30000000000 i 



fum. 68104992025 cujus radix 260969 

 '95^°5 1 00000 260969 ') 



1*0 

 183* 

 17598* 



134^157* 

 72023265* 



6576455005* 



26096900000 i33<^893^ 



195^0555555 

 195200000 



1952222 : . ^î* ■■:-. ■'■1: 



19555 



199 

 I 



Ergo 133689 ad 1 00000 eft proporcio refraftionis aqiise quse proxime efl: 



') La proportion indiquée dans la note précédente est appliquée ici sous la forme jc (AC) : r= 

 = 1/^^41^:^. 



'*) Dans le manuscrit tous les chiffres, qui participent à l'opération qui suit, sont biffés à l'excep- 

 tion de ceux que nous avons marqués d'un astérisque, et de ceux du quotient 1 33689. 



3) Pour expliquer l'algorithme suivi par Huygens dans cette division du nombre 26096900000 

 par 195205, il sera utile de représenter ici quelques uns des états successifs du calcul en 

 question, où partout les chiffres qui se trouvent à l'intérieur de la ligne brisée doivent être 

 supposés avoir été biffés à mesure qu'ils furent employés. 



657H 



26096900000 { I 

 195205 



260969 



00000 { I 3 



19520 



booo 13 



7202 



"65764I5 

 2609690 



1952055 

 19520! 



0000 |i3 



7202 



657Ô4\5 

 2609690 



1952055 



19520I 



1952 



0000 1 133 

 5 



La première figure nous fait connaître le commencement du calcul. Dans la seconde le 

 deuxième chiffre du quotient vient d'être obtenu par la division approximative du reste 

 6576400000 par le diviseur 195205. Dans la troisième l'opération avec ce deuxième chiffre 

 est en marche. Le calculateur n'a plus qu'à multiplier le 9 du diviseur par 3, à y ajouter le i de 

 1 5 qu'il a retenu et à soustraire 8 de 65, ce qui lui donne le 7 qui manque encore au nouveau 

 reste; ensuite il multipliera i par 3, y ajoutera le 2 de 28, qu'il a retenu, ce qui fera dispa- 

 raître le 5 de 57 = 65—8 et amènera la quatrième figure. 



Enfin la dernière figure nous représente le moment où le troisième chiffre a été obtenu par 

 la division du nouveau reste 720250000 par le diviseur 195205. 



