l66 TRACTATUS DE REFRACT. ET TELESC. LIBER I. APPENDICE VIII. 1667. 



a^bx^—iaab^x^ +a^b^x^—'^aab^x'^ + a^b^xx—a^b^ 

 -\- b^x^ H- Q,a'^b^xx per b. '°) 



Vm( ^ zrrVdMQ 



\aaxx—bbxx—aabby ^ 



■ ' '^ ^a^x^ 4- b^x^—iaabbx^ + âf^^^x'^— 3^^^%'^^ 



( -\- a^bbxx -\- '^a'^b'^xx—a'^b^ ) 



V 7 -^ 77S y ut YM C^) ad MZ (^) 



^ 2axx. ax. Çaaxx—bbxx -\- aabb) -^ ^ ^ ^ ^ 



^"^x*^ + a^bbx'^ + a^bbxx—a'^b^ 

 b'^x^—'^aab'^x^ +'^a'^b'^xx 

 — laabbx^ 



-77— DO ^ ") 



i.a'^x^—ia^bbxx + \a^b'^ oo o 

 -\-ib''x^—6a'>b'>xx 

 — ûfaabbx^ l 



■\- a^x^ — a^bhxx -^-'la^b^ oo o bon. ") 

 — laabbx^ 



*°) L'expression trouvée pour le numérateur ^nbx'^ {a'^x'' — abbx^ -\- a^bbx^ -\- (aabx^ — 



— b^x^-\- laab'^xx — ^3^4^ ^ — aaxx — bbxx -\- aabb") est divisée par b puisque ce facteur 



apparaît dans le dénominateur aabxx Qa'^x'^ — abbx'^ -\- a^bbxy 

 .**) Voici donc la grandeur qui doit être rendue maximum; pour en trouver la condition Huy- 



gens applique la régie exposée en 1 659 par Hudde à la p. 5 1 1 de l'ouvrage cité dans la note 5 , 



p. 360 du Tome II. 

 ")Plus tard Huygens ajouta: „pocesc dividi. vid. lib." En elFet, l'équation dont il s'agit 



peut s'écrire 



[(^" — b^) x' — iaH^~\ IQa -\- b') x"" — ba'''\ \_(a — b) x^ + ba^'] = o. 



Or, des trois valeurs pour x^ auxquelles cette équation conduit, la première x'^ = 2a^b^: 

 : (^a'^ — Z"^), est la seule qui puisse servir. Elle amène 



MN = TA' — TM' — MA' _ (ja^ — b^^ x^ — a^b"- _aVa' — b"- 

 2MT ~ 2b'' X 2b \/ 2 



c'est-à-dire, si /représente l'angle d'incidence XMA, et « l'indice de réfraction: 



