TRACT ATUS DE REFRACT. ET TELESC. LIBER I. APPENDICE VIII. 1667. 167 



Dara proportion e refractionis invenire angiilum quo com- 

 prehendatur diameter Iridis fecundariae. ,.jt 



Sic data proportio refractionis quae niimeri a ad h. majoris ad minorem. Inve- 

 niatur valor xx in aequatione hac '^ j ^'^ oo ^ — >». „_ poftquam in 



cos / = — 



bVf> 1/8 



ce qui est conforme à la formule générale : 



cos» = \/ 7-r- — c^î 



pour l'angle d'incidence qui appartient au P"'= arc-en-ciel (voir p. e. J. M. Perntner, Meteo- 

 rologische Optik , Wien , Braumûller , 1906 , p. 498 — 502). 



Quant aux racines x^ = ^<î^ \{a-\-F) et x^^ — ba^ -, {a — ^) qui, en posant a = n, 

 b=i, conduisent aux valeurs: 



cos / = i(« — 2) l/«+ I et cos; = — 1. (« + 2) v/i — «, 



elles s'expliquent par le fait que Huygens n'a pas déterminé directement la valeur minimum 

 de l'angle DEA=i8o° — 6r-{-2i (où r est l'angle de réfraction MAB) ; mais celle du seg- 

 ment MZ = <? cos LMY= ^ cos (sr — /). 



De cette manière il introduit nécessairement dans sa solution les valeurs de /qui satisfont à 

 la relation sin (y — i^ = o; dont on déduit ^r = i ou ^r = n-\-i, ou bien 



sin 3r = + sin / = + « sin r, 



d'oùilrésultesuccessivement:sin^r = ^(3 + «); sin''/ = |- «* C3 + «); cos=^ / = ^(^4. — 

 — 3«=' + «3^=: i^^ipa)* (i+«); conforme aux valeurs fausses indiquées quelques lignes 



plus haut. 



Ajoutons que l'endroit cité par Huygens , où il expose la réductibilité de l'équation en x 

 se trouve dans le Manuscrit G , à la page 25, sous la suscription : „sequatio ad seciindam 

 Iridem seii Exteriorem inveniendam ex refractionis proportione data, qu« est 

 inventa in libro C. Hanc ibi non videram quomodo posset dividi." Il y com- 

 mence par réduire cette équation a la forme y^ — aay — 3bby-\- 2aab — 2^' = o à l'aide de 

 la substitution xx=baay : (aa — bb") ; ensuite il divise par 31 — 2^ ; ce qui amène 3(3» -f- 2^3^ -f- 

 J^bb — aa = (j-\-b-\-a)(j+b — a)^o. Rejetant enfin la solution y = — b — a, sans 

 doute parce qu'elle conduit à une valeur imaginaire pour jf, il conclut : „ErgO y CO 2h vel 



70. 7 r ibbaa . t c ^ ^^^ " 



y 00 a — b. Siy co ib mxxco ^; S13? co a — b ht ^x 00 ^ . 



D'après le lieu où elle se trouve cette annotation doit dater de 1688 ou de 1689. 

 ^3") Comme nous l'avons montré dans la note précédente, Huygens , s'il avait réussi à écarter les 



racines inefficaces de cette équation, aurait pu la simplifier à la forme: xx = ^^^^^^ et 



• n/TTVT a \/ a 

 trouver ensuite MN = 



2bV2 



