1^8 TRAITÉ DE LA RÉFRACTION ET DES TÉLESCOPES. LIVRE II. 1653. 



[Fig. 4.] 



pond. Il eft également évident que BA eft l'étendue occupée dans la lentille par 

 l'image de la ligne NE. Or, fi nous tirons une droite ND qui coupe la lentille en 

 C, il eft clair que AC fera l'étendue occupée par le même objet EN dans un plan 

 où n'aurait lieu aucune réfraétion. Le rapport BA : CA définit donc le rapport 

 de la grandeur apparente à la grandeur véritable , et il eft évident que BA eft plus 

 grande que CA, vu que BA ; NE = PA : PE, tandis que CA eft à la même lon- 

 gueur NE comme DA : DE. Or PA : PE > DA : DE, parce que PA : AE > 

 > DA : AE. En effet PA > DA, attendu que D tombe ici nécefl^airement entre 

 A et P. Il eft donc déjà établi par ce raifonnement que l'image de l'objet eft droite 

 et plus grande que l'objet. 



Il s'agit maintenant de faire voir que lorfque l'objet NM eft fort éloigné B A : 

 : C A = AO : OD , mais que lorfqu'il eft fitué à plus petite diftance BA : CA eft 

 compofé des rapports AO : OD et DE : EP. Le premier théorème découle du 

 fécond; c'eft pourquoi nous démontrerons celui-ci d'abord. Le rapport BA : CA 

 fe compofe des rapports BA : NE et NE : CA. De ces deux derniers rapports 

 BA : NE eft égal à PA : PE. Quant au rapport NE : CA il eft égal à ED : AD. 

 Par conféquent, le rapport BA : CA fe compofe de PA : PE et de ED : AD, c'eft- 

 à-dire, il eft égal à celui des reétangles P A, ED et PE, AD. Mais ce 

 dernier rapport fe compofe des rapports ED : EP et PA : AD, ou 

 AO : OD, car comme on a, par conftruétion, PD : DA = AD : DO, 

 on aura auflî, par compofition, PA : AD = AO : OD. Le rapport 

 BA : CA fe compofe donc des rapports AO : OD et ED : EP. 



Si, enfuite, nous fuppofons l'objet placé à grande diftance, le 

 rapport ED : EP eft égal à l'unité; ce rapport, compofé avec le 

 rapport AO : OD, ne l'augmente donc ni ne le diminue. Le rapport 

 BA : CA fera donc alors égal au rapport AO : OD. Et c'eft cela 

 qu'il fallait démontrer pour le cas où l'oeil eft placé entre la lentille 

 et fon foyer. 



Suppofons maintenant que l'oeil fe trouve précifément dans le 

 foyer O [Fig. 4] et que NM foit un objet rapproché. Menons NB 

 parallèle à l'axe EA et foit B le point où cette droite rencontre 

 la lentille. Tirons aufii BO et NO qui coupe la lentille au point C. 

 Comme le rayon NB eft donc parallèle à l'axe de la lentille AB, il eft 

 néceflaire que ce rayon foit réfraété de manière à fe diriger vers le 

 foyer O où nous plaçons l'oeil. C'eft pourquoi le point N fera vu 

 feulement à travers le point B de la lentille. Mais le point E , qui 

 fe trouve au milieu de NM, eft aperçu comme auparavant au 

 centre A de la lentille. L'image de l'objet NM eft donc droite, et 

 le rapport de la grandeur apparente à la grandeur vraie eft de 

 nouveau égal à BA : CA. Mais comme BA, c'eft-à-dire NE, eft à CA, ainfi 

 eft EO à AO. L'image eft donc plus grande que l'objet dans le rapport EO : AO. 



