184 TRAITÉ DELA RÉFRACTION ET DES TÉLESCOPES. LIVRE II. 1653. 



Proposition IV. 



Lorfque l'oeil eft placé derrière une lentille concave, les 

 images detous les objets font vues droites et plus petites que 

 les objets eux-mêmes, et la grandeur apparente eft à la gran- 

 deur vraie, lorfque l'objet eft placé à grande diftance, 

 comme la diftance entre la lentille et le point de difperfion 

 eft à la diftance de ce point à l'oeil. Mais fi l'objet eft rap- 

 proché, le rapport de la gra_ndeur apparente à la grandeur 

 vraie fe compofera du rapport dont nous venons de parler, 

 et du rapport de la diftance entre l'oeil et l'objet d'une part 

 et la diftance de l'objet au point dirigeant^) d'autre part. 



[Fig.7-] 

 M 1 W 



♦ Prop.XX, 

 Liv. I. ') 



Soit AC la lentille concave, et AO fon axe; foit O le point de difper- 

 fion, et D l'oeil placé fur l'axe. Suppofons de plus que l'objet MEN 

 fe trouve de l'autre côté de la lentille, étant donc placé de la même 

 manière que dans le théorème précédent. Prenons DP comme troifième 

 proportionnelle aux deux longueurs DO et D A et dans le même fens que 

 celles-là. P fera le point vers lequel tendent les rayons qui font réfrac- 

 tés par la lentille AC de manière à fe diriger vers l'oeil D, parceque 

 les rayons qui proviennent de D et qui tombent fur cette même lentille 

 font réfradés de telle manière qu'ils femblent provenir du point P *. 

 Tirons la droite NP qui coupe la lentille en B et joignons les points 

 B et D; tirons auffi la droite ND qui coupe la lentille en C. Le point 

 N fera donc aperçu au point B, et la ligne NE correfpondra à l'inter- 

 valle BA de la lentille, tandis qu'elle correfpondrait à l'intervalle 

 CA fi au lieu de la lentille il y avait une furface plane où n'aurait lieu 

 aucune réfraélion. 



On voit donc en premier lieu que l'image de l'objet MN efl: droite, vu 

 que le point N de l'objet eft aperçu à travers la lentille AC du même 

 côté de l'axe où ce point fe trouve en réalité; il en eft nécefliairement 



ainfi, parce que le point P eft plus éloigné de NE que le point A. 



Quant à notre thèfe d'après laquelle l'image eft plus petite que l'objet, la 



vérité en peut être démontrée de la façon fuivante. EA : AP > EA : AD. D'où 



l'on tire par compofition EP : PA > ED : DA. Mais EP : PA = NE : BA. Et 



ED : DA = EN : CA. Par conféquent, NE : BA > NE: CA; partant BA < CA. 



Or, le rapport de la grandeur apparente à la grandeur vraie eft égal à BA : CA. 



Il eft donc établi que la grandeur apparente eft plus petite que la grandeur véritable. 

 On peut démontrer enfuite que le rapport BA : CA, lorfque l'objet eft fitué 



à grande diftance, eft égal au rapport de la diftance de la lentille au point de 



