TRACTATUS DE REFRACT. ET TELESC. LIBER II. 1653. 199 



[PROPOSITIO VI.] 



Theorema "). 



Si per lentes quotlibet vifibile confpiciatur, ijfque manen- 

 tibus oculus et vifibile viciffim loca permutent. Eâdem hoc 

 quâ prius magnitudine apparebit, fimilique fitu"). 



Téquation différentielle ; 



dx I "S an 



Soient maintenant P, et P^ deux points de l'axe, x^ et x^ leurs coordonnées,^ = « et:y =v 

 les équations de rayons passant respectivement par P, et par P^; soit, de plus, «^ la valeur de 

 «pour^=:j:a, c'est-à-dire, dans le voisinage du point P^jV, celle de v dans le voisinage du 

 point Pj. 



Alors les grossissements ^g-i, d'un objet placé en P^ et vu de P,, et 5-^, d'un objet en P, vu 

 de Pa , seront: 



^' \dxj, x^ — x,' ^^ K^dxJ^-x^ — x,-' 



et on aura : 



(~^ 

 Sx ^ r, \dx^j ^ 



\dx^^ 



Or, puisque « et v satisfont à l'équation différentielle déduite plus haut, on trouve 

 aisément: 



dv 



ou bien , en intégrant: 



o, 



/ du dv\ ^ 



où C est une constante. 



Aux voisinages des points Pj et P» cette dernière formule se réduit respectivement à : 



/'du\ _C_ /dv\ _ C_ 



donc jfi : ^a = "a : «I ; d'où résulte , pour n^ = n^, le théorème en question. 



Voir encore sur ce théorème (en outre de la partie de l'Avertissement laquelle traite le 



Livre présent) l'Appendice IV (p. 240), qui en contient une vérification numérique par 



Huygens, datant de 1692. Ajoutons qu'on en rencontrera des applications remarquables aux 



Prop. III et IV du Liv. III, pp. 257 et 261; voir surtout la note i delà p. 256. 



') Plus tard Huygens souligna les deux mots „similique situ" et il ajouta en marge: „omittatur 



