200 TRAITÉ DE LA RÉFRACTION ET DES TÉLESCOPES. LIVRE II. 1653. 



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Considérons d'abord le cas où une lentille unique A [Fig. 23 — 26] ') eft placée 

 entre l'oeil fitué au point D et l'objet fitué au point E. Je dis que fi l'oeil eft 

 tranfporté en E et l'objet en D , tandifque la lentille demeure en place , la gran- 

 [Fig. 25.] [Fig. 26.] deur apparente de l'objet fera la même que lorfque l'oeil fe 

 trouvait au point D et l'objet au point E. 



En effet, foit Ole foyer delà lentille A, c'eft-à-dire le point 

 qui correfpond aux rayons parallèles venant du côté de E. 

 Prenons DP comme troifième proportionelle aux deux gran- 

 deurs DO et DA, et portons DP du côté de O. Le point P eft 

 donc conjugué avec l'oeil qui fe trouve au point D. C'eft pour- 

 quoi, d'après laprop. II =), ou III 3), ou IV 4), lorfque l'oeil eft 

 placé en D , le rapport de la grandeur apparente de l'objet 

 placé en E à f a grandeur véritable fera compofé des rapports 

 AO : OD et DE : EP. Pour ces mêmes raifons , lorfque l'oeil 

 fera placé en E et l'objet en D, qu'on aura pris Aw = AO et 

 Ett comme troifième proportionelle aux deux grandeurs Ew 

 et EA , le rapport de la grandeur apparente de l'objet placé en 

 D à fa grandeur véritable fera compofé des rapports Aw : wE 

 et ED : Dtt. 



Par conféquent, comme dans les deux pofitions la grandeur 

 véritable de l'objet eft évidemment la même, il s'agit de démon- 

 trer que le rapport de la grandeur apparente à la grandeur 

 véritable eft le même dans les deux cas. En d'autres termes , 

 il faut démontrer que le rapport compofé des rapports AO : 

 : OD et DE : EP, c'eft-k-dire le rapport des reélangles AO, 

 DE et OD, EP eft égal au rapport compofé des rapports Aûj : 

 : ûjE et ED : Dr, c'eft-à-dire au rapport des rectangles Aw, 

 ED et wE, Dr. Or, les premiers termes des deux rapports font 

 égaux entre eux, c'eft-à-dire le reélangle AO, DE eft égal au reftangle Aw, 

 DE , vu que AO = Aw ; il fuffit donc de faire voir que le reftangle OD , EP eft 

 égal au rectangle wE, Dtt. Cela peut fe faire comme fuit. Comme DO : DA = 

 = DA : DP, on aura auffi DO : OA = DA : AP, et, par permutation, OD : DA = 

 = OA (ou wA) : AP. Donc auffi OD : OA = wA : «P. D'autre part, comme Ew : 

 : EA = EA : Et, nous aurons Ew : wA = EA : Ar et, par permutation, Ew : 

 E A = wA (ou OA) : Att , d'où réfulte Ew : wA = OA : Ot. Mais nous avions 

 trouvé û)A : ojP := OD : O A. Nous avons donc, par la règle de la proportion déran- 

 gée s) , Ew : a»P = OD : Or, et par con féquent auffi Ew : EP zr: OD : Dr. C'eft pour- 

 quoi le reétangle Ew, Dreft égal au reélangle EP, OD. Ce qu'il fallait démontrer. 





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forsan de situ quia in binis vitris longa est demonstr." On remarquera que, en 

 effet, cette démonstration manque dans le texte; probablement elle n'a jamais été rédigée. 



