204 TRAITÉ DE LA RÉFRACTION ET DES TÉLESCOPES. LIVRE II. 1653. 



[Fig. 28.] 



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et 



par l'oeil placé en C , le rapport de la grandeur apparente à la 

 grandeur véritable eft compofé des rapports HB: HC, AG : GK 

 et EC : EL, comme nous l'avons démontré à la propof. V '). De 

 même, lorfque l'oeil eft placé en E et l'objet en C , appelons y 

 le foyer de la lentille A et Ô celui de la lentille B, et k le point con- 

 jugué avec le point E par rapport à la lentille A, de forte que Ey, 

 EA et Ex forment une proportion continue ; appelons aufli A le 

 point conjugué avec ce point y, par rapport à la lentille B, de forte 

 que xô,xB et kX forment une proportion continue. Le rapport de 

 la grandeur apparente à la grandeur véritable fera compofé alors 

 des rapports Ay.yE, Bô : Ùk et CE : CA. Or, la vraie grandeur 

 eft la même dans les deux pofitions. Il s'agit donc de démontrer 

 , que le rapport compofé des trois rapports que nous venons 

 de nommer eft égal à celui compofé des trois rapports nommés 

 plus haut. Or , le rapport compofé des trois rapports nommés 

 plus haut eft égal à celui du folide HB , AG , EC au folide HC , 

 GK , EL. Mais le rapport compofé des trois rapports nommés 

 en fécond lieu eft égal à celui du folide Ay , BÔ , CE au folide 

 7E, ô«, Ca. Et le folide HB, AG, EC eft égal au folide 

 Ay, B(5, CE, vu que les lignes font égales deux à deux, 

 favoir HB = Bô et AGrzrAy, tandis que CE eft la même 

 dans les deux folides. Il fuffira donc de faire voir que le folide 

 HC, GK, EL eft égal au folide 7E, ô>c, CA. C'eft ce que nous 

 démontrerons de la manière fuivante. Vu que CH : CB = CB : 

 : CK , on aura auffi CH : CB = HB (ou Bô) : BK , et, par confé- 

 quent , CH : HB = Bô : ÔK. De même , comme k& : kB = kB: 

 : xA, on aura auifi kÙ : xB = (3B (ou BH) : Ba, et, par conféquent, 

 xô : Bô = BH : HA. Mais nous avions Bô : ÔK = CH : BH. 

 D'après la règle de la proportion dérangée *) , on aura donc kÙ : 

 : ÔK = CH : Ha. Donc auffi Ùk : xK = CH : CA et , par permu- 

 tation, Ùk : CH = xK : Ca. D'autre part , comme Ey : EA = 

 = EA : Ex, on aura Ey : EA = y A (ou AG) : Ax, et, par con- 

 féquent, Ey : y A = AG : Gx. De même, comme KG : KA = 

 = KA : KL , nous aurons KG : KA = GA (ou y A) : AL , et , 

 par conféquent, KG : AG = y A : yh. Or, nous avions AG : 

 : Gx = Ey : y A. Donc , d'après la règle de la proportion déran- 

 gée, nous aurons KG : Gx = Ey : yh. Donc auffi KG : Kx = Ey ; 

 : EL et , par permutation et inverfion , Ey : KG = EL : Kx. 

 Mais le rapport EL : Ca eft compofé des rapports EL : Kx et 

 Kx : Ca, dont le premier EL : Kx eft égal à Ey : KG, et le fécond 

 Kx : Ca , comme nous l'avons démontré , à ôx : CH. Le rapport 



