208 TRAITÉ DE LA RÉFRACTION ET DES TÉLESCOPES. LIVRE II. 1653. 



[Fig.32.][Fig-33. 

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] ell évident d'après la Prop. II ''); c'eft celui où la lentille eft 

 placée fi près de l'oeil que ce dernier fe trouve entre la lentille et 

 fon foyer [Fig. 31 et 32]. Maislorfque la lentille fera placée à 

 plus grande diftance de l'oeil [Fig. 30 et 33], la démonftration 

 fera la fuivante. Soit P le point conjugué avec l'oeil placé en D : 

 pour trouver ce point il faut prendre une troisième proportion- 

 nelle DP aux deux longueurs DO et DA. Prenons auffi Ao- = 

 AO. Alors, comme DO : DA = DA : DP, on aura DO: 

 : DA = OA (ou Acr) : AP et, par conféquent , DO : OA z= h<r : 

 ro-P. Il s'^enfuit que la fomme de DO et (tP n'eft pas plus 

 petite que celle de OA et Ao-. Mais cette dernière fomme 

 eft plus grande que la moitié de DE, vu que chacune de fes par- 

 ties eft fupérieure au quart de DE. En y ajoutant encore OD et 

 o-P on voit donc que la diftance totale DP doit être plus grande 

 que DE. Par conféquent, le point P conjugué avec l'oeil tombe 

 au-delà de l'objet fîtué en E et l'image fera donc nécefTairement 

 droite d'après la Prop. III =). 



Il faut démontrer en fuite que lorfque le point où eft placé la 

 lentille divife la diftance DE en deux parties égales, l'objet fitué 

 en E donnera l'image la plus grande poiTible. Soie donc A, le 

 point où la lentille eft placée d'abord, fitué au milieu entre D et 

 E; et fuppofons enfuite que la lentille foit placée en un autre 

 point ce quelconque , plus près de l'oeil D , ou en un point /3 plus 

 éloigné de l'oeil et à la même diftance du point A. Ainfi , lorf- 

 que nous aurons fait voir que l'image eft plus petite quand la 

 lentille eft placée en ce que quand elleeft placée en A, ils'en- 

 fuivra d'après la propofition précédente qu'elle fera également 

 plus petite lorfque la lentille fera placée en /3. En effet, tranf- 

 porter la lentille de a en /3 équivaut à laifTer la lentille elle-même 

 en fa place a, mais à faire changer de pofition l'oeil placé en D 

 et l'objet placé en E. Or, dans le premier cas que nous avons 

 fuppofé, la démonftration fera la fuivante. Soit le point w le 

 foyer de la lentille placée en cc-^ prenons «A = aoô et foit t le 

 point conjugué avec l'oeil placé en D 4) par rapport à la lentille 

 ûî, en d'autres termes foit Dr la troifième proportionnelle à Doj 

 et Diz. Par conféquent , pour un obfervateur qui regarde l'objet 

 à travers la lentille placée en A, le rapport de la grandeur 

 apparente à la grandeur véritable fera compofé des rapports 

 AO : OD et DE : EP, d'après les prop. II et III s). Et pour un 

 obfervateur qui regarde à travers la lentille placée en ce, le rap- 

 port de la grandeur apparente à la grandeur véritable fera corn- 



