2 lO TRAITÉ DE LA REFRACTION ET DES TÉLESCOPES, LIVRE II. 1653. 



[Fig.32 





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•] [Fig-33] pofé des rapports aw : wD et DE : Ett. Or, la vraie grandeur eft 

 la même dans les deux pofitions, vu que nous avons admis que 

 l'oeil et l'objet demeurent en place. Il s'agit donc de démontrer 

 que le rapport compofé des rapports AO:OD et DE:EP, qui 

 efl: auffi celui du reélangle AO,DE au reétangle OD,EP efl: 

 plus grand que le rapport compofé des rapports aa' : û'D et DE : 

 : Et, c'eft-à-dire que le rapport du reélangle aa^ DE au reétangle 

 ûiD , Ett. Mais les premiers termes de ces rapports font égaux 

 entre eux, c'eft-à-dire le reftangle AO, DE eft égal au reftangle 

 ûja', DE, vu que tzcô = AO. Il faut donc démontrer que le rec- 

 tangle OD, EP eft plus petit que le reétangle ojD, Et. Or, comme 

 on a AD = AE et AO = Ao-, on aura auffi OD = o-E. De 

 même, comme AO = ûjw, on aura, après avoir retranché 

 [Fig. 30—32] ou ajouté [Fig. 33] des deux côtés la même 

 grandeur ûiO, ce A = Ow. De la même manière on verra que àœ 

 eft égale à Aa, partant auffi à Ou. Mais nous avons démontré un 

 peu plus haut que DO : OA z= Acr: o-P; il en réfulte que le 

 reélangle DO, cP eft égal au reétangle OA, Ao-, c'eft-à-dire au 

 carré de OA. Et le reélangle DO, o-E eft égal au carré de OD, 

 attendu que, comme nous l'avons démontré, <rE eft égale à DO. 

 Par conféquent l'excès du reélangle DO, o-P fur le reélangle 

 DO, fl-E ou DO, EP eft égal à l'excès du carré AO fur le carré 

 OD. En effet, il eft certain que AO eft plus grande que OD, 

 parce que AO eft plus grande que la quatrième partie de la lon- 

 gueur totale ED et, par conféquent, plus grande auffi que la 

 moitié de AD. Et il eft certain auffi que le reélangle DO, o-P eft 

 plus grand que le reélangle DO, <rE; car, fi O tombe entre A et D 

 [Fig. 30 et 33] , <r tombera entre A et E et P fe trouvera devant 

 la lentille et au-delà de l'objet placé en E, attendu que, comme 

 nous l'avons démontré, l'image aperçue fera droite. D'autre 

 part, lorfque D fe trouve entre A et O [Fig. 31 et 32], E tombe 

 auffi entre A et o- et P derrière la lentille. Par conféquent, dans 

 ces cas E eft toujours (itué entre o- et P, d'où il réfulte que o-P 

 eft plus grande que o-E et que le reélangle OD, o-P furpafte 

 donc le reélangle OD, o-E. De plus, comme Dû' : Dû: = Dûj : Dt, 

 on aura auffi Dû» : Dû: = ûja (ou ccX):ûùt, d'où Ton tire Dw: 

 : û3ûi = cûûc : ^TT. Par conféquent , le reélangle Da', Att eft égal 

 au carré a'^. Or, dans le premier cas [Fig. 30] auffi bien que 

 dans le fécond cas [Fig. 31], le reélangle cD, Ett eft égala 

 l'excès du reélangle a^D, At fur le reélangle a^D, aE s). Le même 

 reélangle wD, Ett eft donc égal à l'excès du carré ca ou OA fur 



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