212 TRAITÉ DE LA RÉFRACTION ET DES TÉLESCOPES. LIVRE II. 1653. 



[Fig. 32.] [Fig. 33, 







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] le reftangle wD, XE. Mais dans le troifième et le quatrième 

 cas [Fig. 32 et 33] le redangle wD, Et eft égal à la 

 femme des deux reélangles wD, Xvr et wD, aE '). Par confé- 

 quent , le même rectangle ojD , Et eft ici égal à la fomme 

 du reélangle wD, aE et du carré ù?iz ou OA. Or, il a été 

 démontré que le reétangle DO, EP eft égal à l'excès du carré 

 OA fur le carré OD. Il en réfulte que dans le troifième 

 et le quatrième cas le reétangle DO, EP eft plus petit que 

 le reélangle wD, Ett, ce qu'il fallait démontrer. Mais dans 

 le premier et le fécond cas la même chofe peut féparément 

 être démontrée de la manière fuivante. Vu que dans le pre- 

 mier cas [Fig. 30] Doi < DO, on aura «O : Dw > wO : DO, 

 ou fl-A : (tE. En effet, nous avons fait voir que DO = E<r, 

 et que Oùj =z o-A. On a donc, par compofition, OD : Dw > 

 > aE : EfT. C'eft pourquoi le reétangle OD, Eo- ou le carré 

 OD fera plus grand que le reélangle Dw, aE. L'excès du 

 carré AO fur le carré OD eft donc plus petit que celui du 

 même carré AO fur le reélangle Dw, aE. Mais le reétangle 

 OD, EP était égal au premier de ces deux excès, et le 

 reétangle a'D, Et au fécond. Le premier redtangle eft donc 

 inférieur au deuxième. Et dans le deuxième cas [Fig. 31] , 

 attendu que Dca > DO, on aura Da^ : Oo? > DO : Oas ou 

 <rE : <rA. On obtient donc, par converfion de ces rapports, 

 ci'D: DO < (tE : Ea, et, par conféquent, reélang. DO, Eo-, 

 ou carré DO > reélang. a^D, Ea. Nous en conclurons, de 

 la même manière que dans le cas précédent, que le rec- 

 angle OD, EP eft inférieur au reélangle coD, Et. Ce qu'il 

 fallait démontrer. 



Et dans le cinquième cas, celui où O tombe en D 

 [Fig. 34] '^), le point <r coïncide auffi avec E. Pour un 



') Puisqu'ici E et tt sont les extrêmes. Remarquons que le cas où 

 les extrêmes sont E et A ne peut pas se rencontrer dans la sup- 

 position , énoncée dans la première partie de la proposition , que la 

 distance focale excède la quatrième partie de la distance entre l'objet 

 et l'oeil. 



Soit, pour le montrer, a la distanceDA, a — /la distance DO 

 (/ la distance focale) et x la distance «A. Nous tenons compte ici 

 er dans ce qui suit de la direction positive ou négative des segments, 

 comme nous l'avons indiqué dans la note i , p. 98 du Tome présent. 

 On trouve alors DE = la, Dl== a — x-\-f, XE = a-\- x — /, 



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