TRACTATUS DE REFRACT. ET TELESC. LIBER II. 1653. 



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[Fig:3o.] [Fig.31.] aiitem et quarto cafu [Fig. 32 et 33] reétang. wD, Et 

 aequale diiobus fimul reétang.o wD, At et reélang. wD, 

 aE ^) ; Ergo hic idem reftang. wD, Et aequale eft reftang. 

 wD, AE cum qu. oa hoc eft cum qu. OA. Oftenfuni autem 

 quod reftang. DO, EP aequale excelTui quadr.' OA fupra 

 qu. OD. Apparet itaque in tertio et quarto cafu quod re(5tan- 

 '^/J' gulo wD, Et minus efl: reélangulum DO, EP, quod erat 



j> ' • demonftr. In primo autem et fecundo cafu fepararim idem 



oflendetur hoc modo. Quoniam in primo [Fig. 30] cft Dw 

 minor quam DO, erit major ratio uO ad Dw quam uO ad 

 DO, hoc efl: quam <rA ad (tE. oflenfum enim quod DO 00 

 DO Eo". quodque Ou do o-A. Itaque componendo major ratio 

 OD ad Dw quam AE ad Eo-. Quare majus erit redlang. 

 OD, Efl- hoc efl: qu. OD quam rectang. Dw, AE. Unde 

 minor efl: excefl^us quad.» AO fupra quad. OD, quam ejufdem 

 qu.i AO fupra reélang. Dw, aE. Erat autem priori horum 

 excelTuum aequale reétang. OD, EP, alteri vero aequale 

 reétang. wD , Et. Ergo illud quàm hoc minus efl:. In fecundo 

 autem cafu [Fig. 31] quoniam Dw major efl: quam DO, erit 

 major ratio Dw ad Ow quam DO ad Ow. hoc efl: quam <rE 

 ad fl-A. Proinde pcr converfionem rationis erit minor ratio 

 wD ad DO quam <rE ad Ea, ideoque reétang. DO, E<r 

 hoc eft qu. DO majus reélang.o wD, EA: unde reliqua fimi- 

 liter concludemus ut in cafu praecedente. nempe quod rec- 

 tang. OD, EP minus eft reétangulo wD, Et. Quod demon- 

 ftrare oportebat. 



Quinto autem cafu cum O incidit in D [Fig. 34] *), 



O" 



ej. 



O" 



Dm=:a — X — f,Dn=Qa —xy:(^a — x—f), d'où l'on déduit 

 Xn = P:Ça — x—f)etEn = Çx^-{-2 af— a^^:(a — x — /). 

 Or, puisqu'on a /> |;DE=| a, les numérateurs des expressions 

 pour kn et nE auront toujours le même signe, tandis que les déno- 

 minateurs sont les mêmes; donc In et ETrauront la même direction,- 

 ce qui exclut le cas où A et E seraient les points extrêmes. 

 ^) Il s'agit ici du cas intermédiaire entre ceux des figures 32 et 33. En 

 effet, quand D et O se confondent , on trouve facilement que E et 71 

 sont les extrêmes des trois points E, A, jt. Ainsi la transition du cas 

 de la fig. 30 à celui de la fig. 31 (où Hetn sont les extrêmes dans les 

 deux figures, mais où la situation de D et O diffère) ne peut pas se 

 faire directement d'une manière continue, mais seulement en passant 

 successivement par les cas des figures 33 et 32. Consultez encore, sur 

 la transition entre les cas des figures 30 et 33 , 32 et 3 1 , les notes 2 , 

 p. 214, et 5, p. 215. 



