214 TRAITÉ DE LA RÉFRACTION ET DES TÉLESCOPES. LIVRE II. 1653. 



pp. -, observateur qui regarde à travers la lentille placée en A, le rapport 



^jj/ ' ' de la grandeur apparente à la grandeur véritable ell alors égal à 



nr ED : DA, c'eft-à-dire à 2, d'après la prop. II "). Mais fi l'on regarde 



à travers la même lentille tranfportée en ce ^ h rapport en queftion efl: 



égal , comme plus haut , à celui du reétangle ccœ , DE au reétangle coD , 



Et. Or , dans le cas présent le reétangle aw, DE efl: égal au double 



du carré aw, attendu que DE = 2 AO = 2 ûcœ. Et le redangle a^D, 



Ett efl: égal à la fomme du reélangle a'D, àt et du reftangle a'D, aE, 



dont le premier (a'D , At) feul, d'après ce que nous avons démontré, 



efl égal au carré aœ. Par conféquent, le reétangle aw, DE efl: plus 



•% petit que le double du reâangle a'D, Et. Il en réfulte que le rapport 



de la grandeur apparente à la grandeur véritable efl inférieur à 2 , la 



valeur qu'avait ce rapport lorfque la lentille fe trouvait en A. 



Enfin, fi ûj coïncide avec D [Fig. 35] ^), le rapport de la gran- 

 deur de l'image à celle de l'objet efl compofé, comme précédemment, 

 des rapports AO:OD et DE (ou oiE) : EP, lorfque la lentille efl 

 placée en A, mais lorfque la lentille elt placée en ûj, ce rapport fera 

 égal à Eai : cca d'après la prop. II 0. Or, le rapport Eu : wcc efl com- 

 pofé des rapports Ew : EP et EP : Wfac, dont le dernier (EP : (aix) efl: 

 inférieur à AO : OD. En effet, nous avons démontré dans ce qui 

 précède que P<r : crA (ou coa) == AO : OD s). Et PE < Po-, attendu 

 que E tombe entre P et cr, comme nous l'avons également démontré 

 plus haut '*). Le rapport compofé des rapports Eco : EP et EP : wa, 

 efl: donc plus petit que celui qui fe compofé des rapports cuE : EP 

 ^ et AO : OD. Le rapport de la grandeur de l'image à celle de l'objet , 



lorfque la lentille efl placée au point a, efl donc plus petit que 

 ^3) -|t*' lorfqu' elle fe trouve en A s). 



i<r 



-x 



Suppofons maintenant que la diftance AO [Fig. 36J qui fépare la lentille 

 de fon foyer foit moindre que la quatrième partie de l'intervalle DE qui efl 

 celui de l'objet à l'oeil. Il s'agit donc de démontrer en premier lieu que la len- 

 tille peut être placée en un point tel que l'image paraît renverfée '^). Comme 



') Voir l'avant-dernier alinéa de la p. 179 du Tome présent. 



-) Il s'agit du cas intermédiaire entre le cas de la figure 30 et celui de la figure 33. Dans ce cas 



le point 7r s'éloigne à l'infini et ne peut plus servir dans la démonstration. 

 ^) Voir le premier alinéa de la p. 209. 

 '^} Voir la p. 211. 



