2 I 8 TRAITÉ DE LA RÉFRACTION ET DES TÉLESCOPES. LIVRE II. 1 653. 



dents 0- Par conféquent l'excès du carré OD fur le carré OA, c'eft-à-dire le 

 reftangle OD, EP, eft plus grand que l'excès du reétangle wD, aE fur le carré 

 OA, c'eft-à-dire que le reétangle wD, Et. Ce qu'il fallait démontrer. 



[Fig' 37-] Proposition VIIÏ. 



Suppofons l'oeil et l'objet fi tués en des points fixes 

 et une lentille concave placée entre eux: plus cette 

 lentille fera proche du point milieu entre l'oeil et 

 l'objet, plus auffi l'image fera petite. Elle aura les 

 plus petites dimen fions, lorfque la lentille fera pla- 

 cée précifément au point milieu*). 



Suppofons [Fig. 37] l'objet placé en E, l'oeil en D, et foit M le point 

 milieu de l'intervalle DE. Plaçons d'abord la lentille concave en A 

 entre M et D, et enfuite en a^ entre A et D, de telle manière que la 

 diftance aM foit plus grande que AM. Il faut démontrer que l'image 

 de l'objet fitué en E fera plus petite lorfqu'on regarde par la lentille pla- 

 cée en A que lorfque celle-ci fe trouve en a. Soit O le point de difperfion 

 de la lentille placée en A , et w celui de la lentille placée en ûl. Et con- 

 ftruifons la figure entière de la même manière que celle qui correfpond 

 au théorème précédent»). Par conféquent la même manière de raifonncr 

 *P ' nous conduira à dire qu'il fuffit de démontrer que le reétangle OD , 



CJ- 



(V 



d" ' 



Xr 



EP efl: plus grand que le reétangle wD , Et , tandis que dans le cas 

 précédent il devait être plus petit s). Comme DA < AE, et AO •=. A<r, 

 'V\ la fomme de DA et de AO , c'eft-à-dire DO , fera plus petite que celle 

 de AE et de Acr, c'eft-à-dire que Eff*. Mais les trois longueurs A<:k, Oa>, 

 <rX font manifeftement égales entre elles, comme auparavant. Et de 

 I même les reétangles DO, crP et wD, At font chacun égal, comme 

 /j> A plus haut 5), au carré AO. Mais ici l'excès du reélangle OD, <rE fur 

 le reftangle OD, <rP eft égal au reétangle OD, EP; et l'excès du 

 reftangle wD, AE fur le reétangle wD , At eft égal au reélangle wD , Et. Il faut 

 donc démontrer que le premier excès eft plus grand que le fécond , ce qui fera 

 établi dès que nous aurons fait voir que le reélangle OD, o-E eft plus grand 

 que le rcétangle wD , aE : en effet , nous avons dit que les reétangles OD , <rP et 

 wD, At font égaux entre eux. Comme Dûj < DO , on aura Ow : wD > Ow : OD. 

 Mais ce dernier rapport eft également plus grand que crA : o-E ; en effet, nous 

 avons dit que cA = Oûj, et o-E > DO. Par conféquent , Ow : wD > aA : «rE. 

 Et, par compofition, OD : Dû) > aE : Eo-. C'eft pourquoi le reélangle OD, Eo- 

 eft aulfi plus grand que le reélangle Dw, aE , ce qui reftait à démontrer. 



