220 TRAITÉ DE LA RÉFRACTION ET DES TÉLESCOPES. LIVRE II. 1653. 



Mais fi l'on prend un intervalle égal à MA et fitiié de l'autre côté du point 

 milieu M , et qu'on place la lentille à l'extrémité de cet intervalle, l'image aura la 

 même grandeur que lorfqu' on regarde à travers la lentille placée en A , comme 

 nous l'avons fait voir à la prop. . . ') Il ell: évident en outre que l'image fera 

 d'autant plus petite que la lentille ell fituée à une plus petite difl:ance du point 

 milieu M. Il en réfulte enfin que l'image efi la plus petite lorfque la lentille eft 

 placée précifément au point milieu M. Ce qu'il fallait démontrer. 



Proposition IX. 



Théorème ^). 



Si la d i f t a n c e de l' o e i 1 à une lentille convexe demeure 

 invariable et que l'oeil eft fitué entre la lentille et fon foyer, 

 l'image apparaîtra d'autant plus petite que l'objet fera placé 

 à une plus grande diftance. Mais fi la diftance de l'oeil à la 

 lentille eft plus grande que la diftance focale, l'objet en 

 s' éloignant paraîtra devenir plus grand, auffi longtemps 

 que l'image eft droite; mais dès que l'image fera devenue ren- 

 verfée fa grandeur diminuera lorfqu' on continue h éloigner 

 l'objet. Et fi l'oeil eft fitué au foyer de la lentille, l'image 

 aura toujours la même grandeur, quelle que foit la diftance 

 de l'objet à la lentille 3). 



Prenons les mêmes notations que précédemment et fervons nous des réfultats 

 obtenus là où il était quellion de l'agrandiflement apparent produit par une feule 

 lentille convexe '^). En premier lieu, comme le point conjugué P, lorfque l'oeil 

 eil placé derrière la lentille h une difl:ance inférieure à la diftance focale 5^, tombe 

 en-deçà de la lentille et de l'oeil, il eft clair qu'alors plus on éloigne l'objet MN 

 plus aufii la longueur AB diminuera: en cff*et, NBP eft une ligne droite; mais 

 DA, la diftance de l'oeil à la lentille, demeure la même par hypothèfe; l'angle 

 ADB devient donc plus petit lorfque l'objet s'éloigne; c'eft pourquoi l'image 

 doit devenir plus petite. 



Lorsque, au contraire, l'oeil eft placé à une diftance de la lentille fupérieureà la 

 diftance focale 7), et que le point P tombe donc au delà de la lentille, il eft évident 

 que, aufii longtemps que l'image de l'objet MN eft droite, c'eft-à-dire auflî long- 



^) Voir le théorème mentionné dans la note 2 , p. 217. 



-) On trouve encore en marge l'annotation suivante: „Ordo theorematum sit hic. Primum 

 de augmentolentiumsingularum" [Voir les Prop. II, p. 175, III, p. 181 et IV, p. 185] 

 „Tum de duarimi" [Prop. V, p. 187] „et tclescopio" [Voir la note 3, p. 186, là où il 

 s'agit du cas du télescope]. ,,Tum de lentibus quotcunque interpositis" [Prop. VI , 

 p. 199]. „Tum de aequali ab oculo vel visibili distantia et maximo minimoquc in 



