230 TRAITÉ DE LA RÉFRACTION ET DES TÉLESCOPES. LIVRE II. 1653. 



Proposition XII '). 



Lorfque fur la droite qui joint l'oeil et l'objet font pla- 

 cées des lentilles ou des furfaces en nombre quelconque et 

 de forme arbitraire, ayant cette même droite pour axe com- 

 mun, l'oeil apercevra après toutes les réfractions une cer- 

 taine partie de l' objet, même dans le cas oùl'oeilestpour 

 ainfi dire réduit à un point unique, pourvu que ce point ne 

 foit pas celui où concourent après la réfraction les rayons 

 if fus du point de l'objet qui fe trou ve fur l'axe. 



Soit FE l'axe commun fur lequel fe trouve l'oeil au point A , et les lentilles en 

 B et en C. Cherchons enfuite d'après le théorème. . . *) le point F auquel corref- 

 pondent des rayons tels que GF qui par la réfraélion due à la lentille B doivent 

 parvenir à l'oeil A en fe mouvant félon HA. Cherchons de même le point D 

 auquel correfpondent des rayons tels que DG qui par la réfraélion due à la len- 

 tille C doivent prendre la direélion GF, de forte qu'ils correfpondent alors au 

 point F; et ainfi de fuite s'il y a un plus grand nombre de lentilles ou de furfaces. 

 Or, le point F ou le point D peuvent être fitués à une diftance infinie et dans ces 

 cas les rayons GF ou les rayons DG deviennent parallèles à l'axe. Alors fi l'objet 

 était placé au point D, il paraît que l'oeil ferait fitué au point de concours des 

 rayons qui proviennent du point D, et que, par fuite, ce point unique de l'objet 

 donnerait alors une image quafi infinie. Mais fuppofons ici que l'oeil ne foit pas 

 fitué au point de concours nommé. Le point D tombe donc foit au-delà foit en- 

 deçà de l'endroit où eil: fitué l'objet , lequel puiflle fe trouver en E ou en K. 



Comme la droite FHG peut être tracée de telle manière que les angles GFC, 

 GDC ou EDN deviennent chacun aufli petit qu'on le voudra, il paraît qu'on 

 peut obtenir que les droites FHG et GDN ne tombent pas à l'extérieur des len- 

 tilles B et C. La dernière de ces droites, GDN , interceptera nécefl^airement une 

 partie des droites EM ou KL perpendiculaires à l'axe , telle que NE ou KO, que 

 l'oeil apercevra sous l'angle BAH. L'oeil verra donc une certaine partie de l'objet, 

 ce qu'il fallait démontrer. 



Mais fi le point D efl: à une difl:ance infinie, DG, parallèle à l'axe, interceptera 

 de nouveau une partie des droites EM ou KL. Et fi F efi:à une difl:ance infinie, 

 FH devient parallèle à l'axe; cela ne change rien dans la démonfliration du 

 théorème. 



') Cette proposition et la suivante manquent dans la copie de Niquet. Elles doivent donc dater 

 en tout cas d'après 1666, et probablement de beaucoup plus tard. 



