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acquiert une longueur de 871557 parties, et fi nous fuppofons que FH foit 

 égale à la moitié de cette droite, FH aura 435778 parties. Mais AG a une 

 longueur 38053, et le quart de ce nombre efl: 9513- Si AH avait la longueur 

 exprimée par ce dernier nombre , le rapport AG : AH ferait égal à celui du carré 

 de CD au carré de EF. On trouve cependant que AH a une longueur de 9500 

 parties, de forte que la différence n'eft que de ^f-lô o" àe j^j AH et feule- 

 ment de 505^^555 du diamètre AB. 



Or, les furfaces convexes ou concaves des lentilles que nous confidérerons 

 dans ce qui fuit n'embrafTent en général que la centième ou la deux-centième 

 partie d'une circonférence de cercle, comme nous le dirons plus loin ^). L'erreur 

 qu'on commet en admettant la relation mentionnée plus haut entre le rapport 

 des bafes et celui des hauteurs efl donc beaucoup moindre. 



Proposition II. 



Dans des fegments extrêmement petits appartenant à des 

 cercles différents et qui poffèdent la même bafe ou des bafes 

 égales, le rapport des hauteurs des fegments peut êtreeftimé 

 égal à l'inverfe de celui des diamètres °). 



Confidérons deux petits fegments ABC et ADC [Fig. 2] appartenant à des 

 cercles différents et poiïedant la même bafe AC; puifTent-ils être divifés en 

 deux parties égales par la droite DE fur laquelle coïncident des diamètres des 

 deux cercles, favoir BF, diamètre du cercle auquel appartient le fegment ABC, 

 et DG, diamètre du cercle plus petit dont le fegment ADC fait partie. Je dis que 

 le rapport des hauteurs DE et BE ell: à peu près égal à celui de BF à DG. En 

 effet, comme les reftangles FEB et GED font égaux entre eux, vu qu'ils font 

 l'un et l'autre égal au carré de EC, on aura FE : GE = DE : EB. Mais le rap- 

 port des diamètres FB et GD ell: à peu près égal à celui de FE et de GE , attendu 

 que les parties EB et ED font fuppofées fort petites par rapport aux diamètres 

 entiers. On en conclut que DE efl à la hauteur BE à peu près comme le diamètre 

 FB eft au diamètre GD. 



Suppofons de nouveau que l'arc ADC foit égal à -^^ de la circonférence ou à 

 10 degrés et le diamètre DG à 20000000 parties. La droite ED comprendra 

 donc 38053 parties. Et fi nous admettons que le diamètre BF efl égal au double 

 du diamètre DG , donc à 40000000 parties , on trouvera que la droite EB com- 



*) On peut consulter la Prop. XI des ^Rejecta", p. 339 — 353, quoiqu'en vérité Huygens ne 

 soit pas revenu expressément sur la détermination de l'étendue relative de l'arc CAD, par 

 rapport au cercle complet, admissible dans une lentille. 



