288 DE l'aberration des rayons hors du foyer. 1666. 



Suppofons maintenant que la lentille confidérée IC [Fig. 15] foit biconvexe et 

 que le point A repréfente le centre de la furface IBC qui reçoit les rayons paral- 

 lèles, tandis queNefl: le centre de la furface IMC, par lesquels palTe la droite NA 

 qui foit prolongée des deux côtés. Nous confidérons comme donnés les rayons 

 AB et NM , et le rayon GC de la lentille. Si nous appelons E le foyer de la len- 

 tille IC et que nous prenons BR = 3 BA et MX = 3 MN, nous devrons avoir 

 RX : RN = RM : RE ')• Or, les trois premières longueurs, RX, RN et RM, font 

 connues, car comme AB ou AC efl donnée et CG auffi, AG fera également con- 

 nue. Et de même NG fera connue vu que NC et CG le font. Mais la longueur 

 AR elle auiïi eft donnée , vu qu'elle ell égale à 2 AB , et de même NX =r 2 NM. 

 Par conséquent la longueur entière RX fera donnée , ainfi que RN et RM. Il 

 en réfulte que la quatrième proportionelle RE fera également connue. 



Suppofons enfuite que le rayon extrême parallèle à l'axe, HC , acquière après 

 la première réfraétion à la furface IBC une direélion telle que, s'il confervait 

 cette direétion, il rencontrerait l'axe au point P, et que par la deuxième réfraction 

 à la furface CMI ce rayon acquière la direétion de la droite CD rencontrant 

 l'axe au point D. L'aberration du rayon HC eft donc DE , qu'on trouvera de la 

 façon fuivante. 



Suppofons la droite NZ parallèle à CP et puifle le prolongement de CD la 

 couper au point Z. Soit en outre CV une perpendiculaire à NZ et NF une per- 

 pendiculaire au prolongement de PC. On trouve donc premièrement AP,puif- 

 que AB et CG font données , de la même manière qu' auparavant dans le cas de 

 la lentille planconvexe '). Or , AP eft à PC comme 2 eft à 3 3) ; par conféquent, 

 la grandeur PC elle auffi fera donnée. Mais AP et AR étant données, PR l'eft 

 également; et fi nous retranchons PR de RN qui eft connue d'après ce que nous 

 avons démontré , il refte PN. On a enfuite PC : CG = PN : NF (ou CV) ; par 

 conféquent, cette dernière grandeur fera également connue. 



Nousdevons maintenant confidérer NZ comme l'axe de la furface convexe CYl 

 qui dirige le rayon FC parallèle à l'axe vers le point Z fitué de telle manière 

 que le rapport NZ : ZC eft égal à l'indice de réfraélion , c'eft-à-dire à 3 : 2 4); 

 NC et CV étant données on pourra donc trouver NZ de la même manière qu' 

 auparavant dans le cas où la lentille planconvexe fe trouvait dans fa première 

 pofition 5). Mais les triangles femblables ZND et CPD font voir que ZN : CP = 

 = ND : DP ; et , par compofition , que la fomme de ZN et de CP eft à CP comme 

 NP eft à PD. Or, nous avons fait voir que les longueurs ZN, CP et NP font don- 

 nées; il en réfulte que la longueur PD elle auffi eft connue. Mais PR eft égale- 

 ment connue. DR l'eft donc auffi, et fi de cette dernière l'on retranche la 

 longueur RE antérieurement trouvée, on obtiendra l'aberration cherchée DE du 



') Voir la p. 87 4u Tome présent. 



