290 DE l'aberration DES RAYONS HORS DU FOYER. 1666. 



rayon HC. Et c'efl cette méthode qu'on devrait fuivre pour calculer exaétement 

 cette aberration. 



Mais nous avons trouvé ^) pour ce cas auflî une règle abrégée qui nous permet 

 de déterminer la ligne DE d'une manière femblable à celle dont nous nous Tom- 

 mes fervis dans le cas précédent de la lentille planconvexe et avec le même degré 

 de précifion, en évitant le travail du calcul rigoureux. En effet, après avoir 

 trouvé feulement BG et GM à l'aide des longueurs données AB , NM et CG , 

 nous aurons, en pofant la longueur totale BM, c'eft-à-dire l'épaiffeur de la 

 lentille , égale à ^, le rayon AB égal à ^ , et NM à n , 



Pjp, ^jaaq + 6 anq + 7 nnq ^^ 



en d'autres termes : l'épaifleur BM de la lentille fera à l'aberration DE du rayon 

 extrême comme 6 fois le carré d'une ligne égale k la fomme de A B et de N M 

 eft à la fomme de 27 fois le carré AB, de 6 fois le reélangle AB,NM et de 7 

 fois le carré NM. Cette règle, de même que celles que nous donnerons dans la 

 fuite, a été trouvée en négligeant des quantités fort petites; ce que nous avons 

 fait pourtant avec le difcernement qui était nécefTaire. 



Si donc, par exemple, la lentille IC eft une lentille biconvexe symétrique, 

 c'eft-à-dire fi a-=n^ la longueur DE deviendra égale à f de l'épaifteur BM. Il 

 s'enfuit qu'une lentille fymétrique de ce genre et qui poffède une largeur et une 

 diftance focale égales aux grandeurs correfpondantes d'une lentille planconvexe, 

 dont la furface convexe eft fituée a l'extérieur, rafîemble les rayons parallèles 

 moins bien que cette dernière. En effet, puifque l'épaifTeur de ces lentilles eft la 

 même d'après la prop. III 3), les rayons qui tombent fur la lentille planconvexe 

 atteindront l'axe dans un efpace égala ^ fois l'épaifTeur, tandis que pour la 

 lentille symétrique l'efpace correfpondant fera égal à | fois l'épaifTeur (qui eft la 

 même): ces deux intervalles feront donc entre eux comme les nombres 7 et 10. 



Si nous fuppofons que les rayons AB et NM foient entre eux comme 2 eft à 

 5, c'eft-à-dire que a foit compofé de 2 et « de 5 parties, la diftance DE deviendra 

 égale d'après cette règle à |^, où ^ repréfente l'épaifTeur de la lentille. Une len- 

 tille de cette efpèce eft donc équivalente fous ce rapport à la lentille planconvexe 

 confidérée ^). De cette façon on peut aifément examiner la valeur relative de 

 diverfes lentilles quelconques pofTédant des furfaces convexes de courbure 

 inégale. 



Mais fi l'on demande de déterminer le minimum, c'eft-à-dire de chercher la 

 forme de la lentille qui donne une aberration DE moindre que celle due à toute 

 autre lentille, je trouve s) qu'on doit avoir AB : NM = i : 6 '^) et qu' alors la 



') Consultez sur la déduction de cette règle la première partie du § 3 de l'Appendice I, 

 p. 360 — 364 du Tome présent. 



