294 DE l'aberration des rayons hors du foyer. 1666. 



A l'aide de ce réfultat les lentilles concavo-convexes quelconques peuvent, 

 elles auffi, être comparées entre elles et avec les lentilles biconvexes. Si, par 

 exemple, dans le premier cas [Fig. 16] nous prenons le rayon NM de la furface 

 concave égal à trois fois le rayon AB, c'eft-à-dire fi ^ = i et /? =: 3 , la difl:ance 

 ED deviendra égale à 3^, c'eft-à-dire à trois fois l'épaifTeur BM. Mais dans la 

 meilleure lentille, définie plus haut, l'aberration DE ne ferait égale qu'à || de fon 

 Prop. m 0. épaifTeur, la diftance focale et la largeur, donc auffi l'épaifl^eur *, étant les mêmes 

 que pour la lentille concavo-convexe IBCM. Il apparaît ainfi qu'une lentille 

 concavo-convexe de ce genre concentre les rayons environ trois fois plus mal que 

 cette lentille la meilleure de toutes. 



Mais non feulement qu'aucune lentille concavo-convexe n'efi: auffi bonnequ'une 

 lentille planconvexe, dont la furface fphérique efl: placée à l'extérieur: on peut 

 même dire qu'elle efl: d'autant plus mauvaife que l'une de fes deux furfaces efl: plus 

 concave, la diftance focale et la largeur gardant les mêmes valeurs. Dans le premier 

 cas cela peut être démontré comme fuit. Défignons de nouveau par la lettre ^la 



diftance focale. Vu qu'elle eft égale à — — , comme cela reflbrt de la propof. XVI , 



dfi 

 Part.I, Liv.I ^), on aura<âf= -,. Subftituant partout cette valeur de a dans 



la première règle , on trouvera DE = -^ — i- — ^ — ^ — ^ — ^ ou l — ^ H- | — -h 

 ° 6nn ^ nn ^ n 



H- ^ ^. On en conclut aifément que plus «, c'eft-à-dire le rayon NM, eft petit, 



plus la diftance DE fera grande s); et que, quelque grande que foit la valeur 



qu'on donne à «, DE fera toujours supérieure à ^ </. 



Dans le fécond cas, celui où la furface concave de la lentille concavo-convexe 



eft tournée à l'extérieur, on aura «= -^, parce que ^, la diftance focale, eft 



égale à . En fubftituant partout cette valeur de n dans la deuxième règle on 



trouve DE = ^^ — ^ — -^ — ^ — ^ — ^ ou ^q 4-^+7 — f. Cette formule montre 



6aa ^^ a ^ aa 



que plus ^, le rayon de la furface concave, eft petit, plus la diftance DE devient 

 grande; et que, quelque grande que foit la valeur qu'on donne à ^,'DE fera tou- 

 jours fupérieure à ^/ q ou § q. Il en réfulte qu'une lentille planconvexe, même 

 lorfque fa furface plane eft placée à l'extérieur, eft toujours meilleure qu'une 

 lentille concavo-convexe, dont la furface ^concave eft également tournée vers 

 l'extérieur. En effet, il a été démontré qu'une lentille de ce genre donne une 

 aberration DE égale à § fois fon épaifteur '^). 



') Voir la p. 277 du Tome présent. 



