300 DE l'aberration des rayons hors du foyer. 1666. 



Suppofons enfuite que le rayon extrême parallèle à Taxe HC fuive après la 

 première réfraétion à la furface IBC la voie Cx, de telle manière que ce rayon 

 prolongé en fens inverfe rencontre l'axe au point P; et que par la deuxième 

 réfraélion à la furface iMK ce rayon acquière la direélion de la droite xL qui, 

 prolongée en fens inverfe, coupe l'axe au point D. L'aberration du rayon extrême 

 HC efl: donc DE, laquelle, comme nous le montrerons, doit être trouvée ici un 

 peu autrement que pour la lentille biconvexe '). Mais il faut remarquer d'abord 

 que, quoique la furface tMK foit fuppofée prolongée jufqu'à x et qu'elle ait donc 

 une étendue un peu plus grande que la furface IBC, nous confidérons cependant 

 ici comme épaiffeur de la lentille la longueur Gy égale à CK,c'efl:-à-dire à la 

 partie de la droite HC qui eft interceptée par les deux furfaces. De même il faut 

 confidérer comme ouverture de la lentille le double de CG, et non pas le 

 double de la diftance du point x à l'axe. 



Suppofons maintenant que NZ foit parallèle à CP et que le prolongement de 

 kD la coupe en Z. Menons enfuite une perpendiculaire xV à NZ et une autre 

 NF au prolongement de Px. 



D'abord on trouve donc AP et PC, d'après les longueurs données AB et CG, 

 comme plus haut dans le cas de la lentille planconcave. Mais AP et AR étant 

 données, on connaît aufli PR et fi l'on retranche cette longueur de RN , qui eft 

 donnée, il refte PN. On fait enfuite que le rapport des longueurs données PC 

 et CG eft égal au rapport PN:NF; et en retranchant le carré de cette dernière 

 longueur du carré de N;6, on obtient comme refte le carré de ;cF. Mais comme 

 PC eft à PG (qui eft connue, vu que AP et AG font connues), ainfi eft PN à PF, 

 et fi l'on en retranche la longueur trouvée xF, il reftera Px. En confidérant de 

 nouveau NZ comme axe de la furface concave kYi qui réfraéle le rayon Ck 

 de telle manière que, fi l'on prolonge kL jufqu'au point Z, on a NZ : Zx = 3 : 2, 

 on trouvera la diftance NZ au moyen du rayon donné NY et de Vk, qui eft égal 

 à la longueur trouvée NF, de la même façon qu'antérieurement dans le cas de la 

 lentille planconvexe dans fa première pofition ^). Mais la fimilitude des triangles 

 DP;c et DNZ nous conduit à la relation NZ : Px = ND : DP; d'oij l'on tire, par 

 compofition, que la fomme de NZ et ?k eft à Vk comme NP eft à PD. Si l'on 

 ajoute cette longueur PD à la longueur donnée PR et qu'on retranche RE de leur 

 fomme , il reftera ED qui était demandée. Voilà la méthode exacte de ce calcul. 



Mais la même diftance ED peut être trouvée fans qu'on prenne la peine de faire 

 ce calcul , d'après une règle entièrement identique à celle qui nous a fervi pour 

 la lentille biconvexe 3). En effet, en pofant comme dans le cas de cette lentille 

 AB = ^, NM = «, et l'épaifteur de la lentille qui eft ici CK o\iGyz=q,on 



') Voir la p. 289 du Tome présent. 

 *) Voir les pp. 283 et 285. 



