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DE l'aberration DES RAYONS HORS DU FOYER. 1666. 



tuant partout cette expreflion à n dans la féconde règle, on trouve DE = 

 ijaaq -t- ^^adq + jddq ^ ^dq 



I -^. Cette formule fait voir que plus 



la valeur de a eft petite , plus la diftance DE, ici aufli, devient grande, et qu'elle 

 doit toujours être fupérieure à §^. Voilà donc les formules qui permettent d'exa- 

 miner le degré dans lequel chaque lentille convexe ou concave a le pouvoir de 

 concentrer ou de difperfer les rayons; mais avant de montrer leur utilité, nous 

 devons commencer par établir les deux théorèmes fuivants. 



Proposition VI. 



Prop. I *). 



Dans des lentilles de largeurs diverfes, convexes ou con- 

 caves, dont les fur fa ces expo fées aux rayons ont la même 

 courbure, et dont les furfaces oppofeés ont également la 

 même courbure quoique différente de la première, ou qui 

 poffèdent chacune une fur fa ce plane, les aberrations des 

 rayons extrêmes parallèles à l'axe font entre elles comme 

 les épaiffeurs des lentilles, ou bien comme les carrés des 

 largeurs. 



On démontre facilement à l'aide de ce qui a été établi à la propof. I ^) que les 

 épaiffeurs de différentes lentilles de ce genre font entre elles comme les carrés de 

 leurs largeurs. En effet, fi elles font biconvexes comme le premier couple des 

 lentilles ici repréfentées, ACBD et FHGK [Fig. 23] , dont les épaiffeurs ou les 

 axes font CD et HK , et qu'on confidère donc dans ce cas les droites AB et FG 

 comme définiant la largeur des lentilles, lefquelles droites coupent CD et HK en 

 E et en L ; il eft certain , attendu que ACBE et FHGL font des fegments de cer- 

 cles égaux, que leurs hauteurs CE et HL 

 feront l'une à l'autre comme le carré AB eft 

 au carré FG *, bien entendu à fi peu de chofe 

 près pour les petites parties des cercles confi- 

 dérées ici que la différence n'eft d'aucune im- 

 portance. Pour la même raifon DE fera auffi à 

 KL comme le carré AB eft au carré FG, et, 

 par conféquent, l'épaiffeurCD toute entière 

 fera à HK comme le carré AB eft au carré FG. 

 Mais dans le cas des lentilles concavo-con- 

 vexes [Fig. 24] qui font confidérées ici en fécond lieu , nous conclurons auffi que 

 la différence des deux longueurs CE et DE eft à celle des deux longueurs HL et 

 KL, c'eft-à-dire, que l'épaiffeur CD eft à HK comme le carré AB eft au carré FG. 

 Dans le cas des lentilles biconcaves [Fig. 25], dont nous fuppofons que les fur- 



a: 



[Fig. 26.] 

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