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DE l'aberration DES RAYONS HORS DU FOYER. 1666. 



Dans le cas des lentilles concaves la démonftration de cette propofition eft la 

 plus facile: elle dépend de la démonftration précédente. En effet, foit ACBDCF 

 [Fig. 27] la lentille concave , CE fon axe et E fon point de difperfion. Sup- 

 pofons en outre que le rayon parallèle à l'axe qui frappe le point B foit dif- 

 perfé de telle manière que prolongé en fens contraire il rencontre l'axe au point 

 G, tandis qu'un autre rayon parallèle à l'axe mais plus près de ce dernier et 

 frappant le point H foit difperfé de telle manière que prolongé en fens inverfe 

 il coupe l'axe au point K. Pour qu'il apparaifte que l'aberration EG eft à 

 l'aberration EK comme le carré de la diftance du point B à l'axe eft au carré de 

 la diftance correfpondante du point H, il faut confidérer que le cas eft le même 

 que s'il y avait deux lentilles différentes DBA et NHF dont les demies lar- 

 geurs feraient égales aux diftances refpeétives des points B et H à l'axe. Et 

 comme les furfaces fphériques des deux lentilles font les mêmes , il réfulte de 

 la propofition précédente que leurs épaiffeurs BD et HN font entre elles comme 

 les carrés de ces demies largeurs. Mais comme les épaiffeurs BD et HN, ainfi font 

 entre elles les aberrations EG et EK. Par conféquent le rapport de ces dernières 

 eft de même égal à celui des carrés des diftances des points B et H à l'axe. 



La démonftration eft femblable dans le cas de la lentille 

 planconvexe, lorfque la furface plane reçoit les rayons paral- 

 lèles. En effet, foit ACB [Fig. 28] une lentille de ce genre, 

 ayant l'axe DE et le foyer E, laquelle réfraéte les rayons pa- 

 rallèles qui tombent fur la furface convexe aux points B et H 

 après qu'ils ont traverfé la furface plane AB fans changer 

 de direélion ; fuppofons que ces rayons rencontrent l'axe aux 

 points G et K. On peut donc, après avoir mené à l'axe DC 

 la perpendiculaire HN, procéder de nouveau comme s'il 

 y avait deux lentilles planconvexes , dont les épaifîèurs font 

 DC et NC. Mais DCeftàNC, comme le carré BD eft au 

 carré HN; et l'aberration EG eft à l'aberration EK comme 

 DC eft à NC, attendu que EG = § DC ') et EK = § NC. 

 Par conféquent aulïï l'aberration EG eft à l'aberration EK 

 comme le carré BD eft au carré NH. 

 Suppofons maintenant la même lentille inverfement placée [Fig. 29] ,c'eft- 

 à-dire de telle manière que les rayons parallèles tombent d'abord fur la fur- 

 face convexe ACB , dont IC foit le rayon. Le foyer E peut donc être trouvé en 

 prenant d'abord CR = 3 CI et enfuite DE = | DR ^). Suppofons que le rayon 



[Fig. 28.] 



^) Voir la p. 285 du Tome présent. 



