312 DE l'aberration DES RAYONS HORS DU FOYER. 1666. 



extrême parallèle à l'axe qui tombe fur la lentille au point B rencontre Taxe au 

 point G , de forte que fon aberration foit EG , et que le rayon parallèle qui ren- 

 contre la lentille au point H fe meuve enfuite félon la droite HP qui coupe la 

 furface AB en S , où il eft réfraélé de nouveau , rencontrant ensuite l'axe au 

 point K , de forte que l'aberration de ce rayon foit EK. Il faut donc démontrer 

 que l'aberration EG eft à l'aberration EK comme le carré BD eft au carré HN. 

 Menons la droite HQ parallèle àSK;puifte-t-elle rencontrer l'axe en Q. Soit éga- 

 lement HT une parallèle à l'axe CD qui coupe la furface AB au point T; et fup- 

 pofons enfin que la droite KS prolongée rencontre la droite HT au point V. 



Si nous confidérons maintenant la partie HCFN comme une autre lentille plan- 

 convexe, fon foyer O pourra être trouvé en prenant NO = |NR ^). Or, le rayon 

 extrême parallèle à l'axe qui tombe fur cette lentille au point H et qui eft réfrafté 

 d'abord à la furface BCA de manière à fe diriger vers le point P , fe mouvra 

 nécefîairement félon la droite HQ après la deuxième réfraétion à la furface plane 

 HN ; cette droite HQ étant parallèle à la droite SK fuivant laquelle le rayon fe 

 meut après avoir été réfraété à la furface BD. Par conféquent, QO ferait l'aber- 

 ration du rayon extrême de la lentille HCFN; et il eft connu que cette aberration 

 eft à l'aberration GE du rayon extrême de la lentille ACB comme le carré HN eft 



* Par la Prop. au carré BD *. Si donc on démontre que l'aberration EK du rayon HH, après que 

 ^^ ^' celui-ci a traverfé la lentille ACB, eft égale à l'aberration OQ, il s'enfuivra 



aufli que l'aberration EG eft à l'aberration EK comme le carré BD eft au carré 

 HN. Mais c'eft ce qu'on démontre comme fuit : Comme le rapport PS : SK eft 



* Prop. III, à peu près égal au rapport PD : DK ^) , et que le rapport PS : SK égale 3:2*, 

 Part. I, Liv. I •)• on aura auffi approximativement PD : DK =3:2. Mais comme PD eft à DK ainlî 



HT eft à TV , à caufe de la fimilitude des triangles SPD , SHT et SKD , S VT. 

 Par conféquent , on a aufli à peu de chofe près HT : TV r=: 3 : 2 ; et par fuite HV 

 eft à peu près égale au tiers de HT. Mais HV = QK. La longueur QK eft donc 

 égale elle aufli au tiers de HT ou de ND. Mais comme d'après notre conftruétion 

 RE eft égale au tiers de RD et RO au tiers de RN, la diff'érence OE des longueurs 

 RE et RO fera égale au tiers de la difi'érence DN des longueurs RD et RN. 

 Il apparaît donc que OE = QK. C'eft pourquoi, en ajoutant ou en retranchant 

 (car ce cas -là peut auffi fe préfenter) des deux côtés la longueur OK , on aura 

 KE = QO. C'eft ce qu'il reftait à démontrer. Il faut entendre cette démon- 

 ftration en ce fens qu'elle eft valable fi l'on néglige de fort petites difi'érences qui 

 par rapport à KE et à QO ne font d'aucune importance. En ce même fens le 

 théorème fera vrai auffi pour toutes les autres lentilles convexes ou concaves, 

 comme nous l'avons trouvé par un calcul analytique "*). 



') Voir la note 2, p. 311. 



