3 l6 DE l'aberration des rayons hors du foyer. 1666. PROP. ÉCART. 



dent extrême, y donne lieu à l'aberration ML, et LNrepré fente le rayon du cercle 

 d'aberration. Il faut donc démontrer en premier lieu que le rapport des aber- 

 rations ED : ML eft compofé du rapport AB^ : GH=^ ou CB^ : KH= et du rap- 

 port KL: CD. 



Prenons une troifième lentille OP [Fig. 32], également de mêmeefpèce, 

 dont la diftance focale QR foit égale à CD, tandis que le rayon QP de l'ouverture 

 eft à la diftance focale QR comme HK ell: à KL. Soit PST pour cette lentille le 

 rayon réfraété provenant du rayon incident extrême, SR l'aberration correfpon- 

 dante et RT le rayon du cercle d'aberration. 



Le rapport ED : ML ell compofé des rapports ED : SR et SR : ML , dont le 

 premier ED : SR eft égal à CB^ : QP^ 0, et le fécond SR : ML à QR (ou CD) : 

 : KL ^). Il en réfultc que le rapport ED: ML eft compofé des rapports CB=: 

 : QP- et CD : KL. Or, le rapport CB^ : QP* eft compofé à fon tour des rapports 

 CB* : KH= et KH^ : QP% ou KL= : QR% ou KL=^ : CD^ Mais le rapport CD : KL 

 eft égal à celui du carré CD au reélangle CD , KL. Le rapport ED : ML fera 

 donc compofé des rapports CB* : KH% KL= : CD* et CD* : CD. KL, mais le 

 rapport compofé des deux derniers rapports eft égal au rapport du carré KL 

 au reélangle CD, KL, ou à KL : CD. Le rapport ED : ML eft donc compofé du 

 rapport CB* : KH* et du rapport KL: CD, ce qui conftitue le premier théo- 

 rème qu'il fallait démontrer. 



Nous démontrerons maintenant le fécond théorème , fuivant lequel le rapport 

 DF : LN eft compofé du rapport Cfis : KH3 et du rapport KL* : CD*. 



En effet, le rapport DF : LN eft compofé des rapports DF : DE, DE : ML 

 et ML : LN, dont le premier DF : DE eft égal à CB : CE^ou CB :;CD (car 

 ici la petite différence ED eft négligeable) et le dernier ML : LN^à MK (ou 

 LK) : KH. Le rapport DF : NL eft donc compofé des rapports CB : CD , KL : 

 : KH et ED : ML. Mais le rapport compofé des deux premiers rapports eft égal 

 au rapport des reélangles BC, KL et CD, KH, c'eft-à-dire au rapport compofé 

 des rapports CB : KH et KL : CD. Le rapport FD : NL eft doncVompofé des 

 rapports CB : KH, ED : ML et KL : CD. Mais il a été démontré que le rap- 

 port ED : ML eft compofé des rapports CB* : KH* et KL : CD. Par conféquent, 

 le rapport FD : NL fera compofé des rapports CB : KH et CB* : KH*, qui enfemble 

 produifent le rapport CB^ : KH^, et de deux fois le rapport KL : CD. Il appa- 

 raît donc que le rapport FD : NL eft compofé des rapports CB^ : KH3 et KL*: 

 : CD*. C'eft là le fécond théorème que nous nous propofions de démontrer. 



Par la Prop. VI , p. 307. En efFet, il est clair que pour les deux lentilles ACB , OQP doni les 

 rayons de courbure des surfaces antérieures et postérieures sont dans le même rapport les 

 distances focales seront proportionnelles à ces rayons. Si donc ces distances sont égales il faut 

 que les rayons le soient aussi. La proposition mentionnée est donc applicable. 



*) À cause de la similitude complète des figures 31 et 32. 



