34^ DE l'aberration des rayons hors du foyer. 1666. PROP. ÉCART. 



')• télefcope dans le cas où la lentille op y efl: placée , comme od efl: à dn *. Il paraît 



donc que le groffîiïement dû au télefcope ABOP eft lui aufli au groffiiïement dû 

 au télefcope abop muni de la lentille op comme od efl: à dn. Mais comme on 

 exige que les objets foient vus par les deux télefcopes avec le même degré de 

 clarté, il faut que le rapport od : dn, c'eft-à-dire le rapport des groffifTements, foit 

 égal à CB:cb, c'ell-à-dire au rapport des ouvertures. Puis, en partant de là, 

 nous raifonnerons comme il fuit. Le rapport OD : od eft compofé des rapports 

 OD : dn et dn : do, dont le premier OD : dn eft égal à CD : cd, puifque nous 

 avons choifi le point n de telle manière que CD : DO = cd : dn ; tandis que le 

 fécond dn : do eft égal à cb : CB, comme nous venons de le faire voir. Le rap- 

 port OD : od fe compofe donc des rapports CD : cd et cb : CB. Or, nous avons 

 montré plus haut que ce même rapport OD : od eft égal au rapport DF : df , dont 



Prop. VIII '). il eft établi qu'il fe compofe des rapports CB^ : cb^ et cd' : CD'' *. Le rapport 

 compofé des rapports CD : cd et cb : CB fera donc égal à celui que compofent 

 les rapports CB^ : cb^ et cd^ : CD^ Multiplions des deux côtés par le rapport 

 CD^ : cd^. Les deux rapports fuivants deviendront donc égaux entre eux: un 

 premier compofé des rapports CD^ : cds et cb : CB, un fécond des rapports 

 CB3 : cb3, cd= : CD' et CD" : cd" ; le fécond eft donc Amplement égal à CBs : cbs, 

 vu que les deux derniers rapports fe détruifcnt mutuellement. Multiplions de 

 nouveau des deux côtés par le rapport CB : cb. Alors deviendront égaux, un 

 premier rapport compofé des rapports CD^ : cds , cb : CB et CB : cb. étant 

 donc Amplement égal au rapport CD^ : cds, et un fécond qui fe compofe des 

 rapports CB^ : cb^ et CB : cb, et qui eft donc égal au rapport BC^ : bc'^. Comme 

 le cube de CD eft au cube de cd, ainfi eft donc la quatrième puiflance de CB à 

 la quatrième puiftance de cb. Ce qu'il fallait démontrer. 



Il s'enfuit que fi le rapport des diftances focales CD et cd eft égal à 16:1, celui 

 des diamètres des ouvertures BA et ba fera 8:1. Généralement, étant donnés dans 

 un feul télefcope quelconque la diftance focale de la lentille extérieure et la plus 

 grande ouverture que ce télefcope peut fupporter, nous trouverons d'après cette 

 règle l'ouverture qui convient à un autre télefcope quelconque ayant une lentille 

 extérieure de la même efpèce; le plus facile fera de fe fervir de logarithmes. En 

 effet, fi l'on donne numériquement la diftance focale CD du télefcope donné, le 

 diamètre AB de fon ouverture et la diftance focale cd du fécond télefcope qu'il 

 s'agit de conftruire, il faut ajouter au logarithme du nombre AB les trois quarts 

 du logarithme de cd et retrancher de la fomme les trois quarts du logarithme de 

 CD : on obtiendra ainfi le logarithme de l'ouverture ab. 



^) Le renvoi est laissé en blanc. On comprend difficilement pourquoi une autre proposition que 

 la Prop. V , citée à la p. 345 , serait nécessaire. 



