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inlércssaiiles qu'il oonlieiit; mais on ne tarda pas à recon- 

 naître une erreur dans sa prétendue quadrature. On vit à 

 la fois sélever plusieurs adversaires redoutables : le célèbre 

 Descarles parut le premier dans la lice. Dans une lettre 

 qu"il adressait au père iMersenne, religieux de Tordre des 

 minimes, avec lequel il avait étudié à la Flèche, il fit voir 

 que la solution était fausse. Ce dernier s'empressa d'en 



qu'elles renferment, et particulièrement de la proportion des lignes cqui- 

 distantes aux asymptotes. — IV. Des segments hyperboliques convexes et 

 concaves. — V. Considération de rhypcrbole coupée par une parabole. — 

 VI. Solution de différents problèmes, cl théorèmes appartenant à une con- 

 naissance plus approfondie de lliyperbole. — VII. Différentes générations de 

 rhypcrbole et diverses sections produites par Thyperbolc. Symbolisalion de 

 la spirale et de la parabole. 



Livre septième. Projection d'un plan sur un autre plan. — I. Des sur- 

 faces et de leur nature, ainsi que de toutes les intersections produites en 

 passant d'un plan sur un autre plan ; comparaison des corps produits de cette 

 manière. — II. Surfaces et intersections communes, produites en passant 

 d'un plan circulaire à un plan rectiligne; étude des corps produits de cette 

 manière. — III. Quelques propositions générales et fondamentales qui per- 

 mettent de comparer les corps entre eux. — IV. Les corps sont comparés, 

 en passant d'une surface plane à une autre surface plane, avec les corps 

 produits en ramenant les parties du cercle sur elles-mêmes ou sur d'autres 

 parties circulaires. — V. Différentes équations et proportions dos solides, qui 

 sont produits en ramenant des parties circulaires concaves ou convexes sur 

 d'autres parties circulaires, concaves ou convexes, etc. — VI. Comparaison plus 

 étendue des corps produits en passant d'un plan circulaire à un autre plan 

 circulaire, et de ceux qui naissent en passant des parties circulaires à celles 

 qui sont ellipticpies, paraboliques ou hyperboliques. — VII. (]omparaison 

 des corps produits en passant d'un paraboloïde à un autre paraboloïde. — 

 VIII. Les corps produits jusqu'ici en passant de plans à d'autres plans sont 

 réduits à des corps ayant une base et une altitude déterminées. — I\. Du 

 passage d'un plan à un autre et de leur multiplication. — X. Des paraboles 

 virtuelles, et autres sujets de recherches. 



LiviiE HUITIÈME. Des proporlionualUés fjcomdtriqucs. — I. Propositions 

 fondamentales concernant la nature des dénominateurs. — II. De la simili- 

 tude des proporliiMis ipii existent entre les rapports. — III. De la muUipli- 



