— 339 — 



rallenliou de plii^ituis de nos savants et donna accidenlel- 

 lenient lieu à un grand nombre de recherches ingénieuses : 

 jMM. Dandelin, Pagani . Timmermans. Lefrançois, Van 

 Rees, etc.. firent des communications intéressantes à ce 

 sujet. Bientôt les recherches mathématiques entreprises à 



/(' solide , contcMiait principalement les six théorèmes suivants, dont plusieurs 

 furent considérés sous des formes nouvelles et donnèrent lieu à des pro- 

 positions importantes de quelques géomètres. 11 s'agit ici, bien entendu, des 

 cônes de révolution : 



1° La différence des deux rayons vecteurs menés du sommet du cône aux 

 extrémités du grand axe d'une ellipse, vaut la distance des deux foyers de 

 cette même ellipse. 



2» Si l'on joint un même point quelconque d'une ellipse au foyer de cetle 

 ellipse et au sommet du cône, la différence des rayons vecteurs est une 

 quantité constante. 



5° La somme de deux rayons vecteurs menés du sommet du cône aux 

 extrémités d'un même diamètre de l'ellipse est constante. 



A" La surface aplanie d'un cône à base elliptique est une ellipse qui a la 

 même excentricité que l'ellipse qui sert de base. 



5° L'aire d'un cône qui a pour base une ellipse est à l'aire de celte 

 ellipse comme la somme des rayons vecteurs menés du sonmiet aux extré- 

 mités du grand axe de l'ellipse est à ce même grand axe. 



6" Tous les cônes qui ont pour base une même section conique ont leurs 

 sommets sur une autre section conique, située dans un plan perpendiculaire 

 il celui de la première, les foyers de lune de ces courbes servant de sonunets 

 à l'autre, et réciproquement. 



En parlant du deuxième théorème énoncé plus haut, M. Dandelin, dans 

 un mémoire Sur quelques propriétés de la focale parabolique qu'il imprima 

 dans le même volume de l'Académie, fit voir qu'on en tirait, comme corol- 

 laire, un théorème élégant qui se trouve aujourd'hui dans plusieurs ouvra- 

 ges élémentaires et qui peut s'énoncer ainsi : Un cône droit élant C()U|)é |)ar 

 un plan, on peut, en général, concevoir deux sphères qui, touchant le cône 

 dans son intérieur, touchent aussi le plan sécant; alors lesdeuxpoinls de con- 

 tact de ce plan et des sphères sotit les foyers de laconique. (Voyez |)our les autres 

 travaux de MM. Dandelin, Pagani, Timmermans, Garnier, Lévy, etc., les no- 

 tices nécrologiques de ces savants dans le volume qui suivra : leurs recherches 

 pourront y être exposées avec plus de détails que ceux<pie nous donnons ici.) 



