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tités imaginaires, véritables symboles dont on essaierait 

 vainement de donner, je ne dis pas des valeurs exactes, 

 mais encore de simples approximations. Ces imaginaires, 

 on les combine néanmoins aujourd'hui sans scrupule, par 

 addition, par soustraction ; on les multiplie, on les divise 

 les unes par les autres comme des quantités réelles ; en 

 fin de compte , les imaginaires disparaissent quelquefois 

 au milieu des transformations qu'elles subissent , et le 

 résultat est alors tenu pour tout aussi certain que si l'on 

 y était arrivé sans le secours de ces hiéroglyphes de 

 l'algèbre. Il faut l'avouer, mille et mille applications du 

 calcul justifient cette confiance , et cependant peu de 

 géomètres manquent de se prévaloir de l'absence d'ima- 

 ginaires dans les démonstrations où. ils sont parvenus à 

 les éviter. 



L'infini fit irruption pour la première fois, dans la 

 géométrie, le jour où Archimède détermina le rapport 

 approché du diamètre à la circonférence par une assimi- 

 lation du cercle à un polygone circonscrit d'wie infinité de 

 côtés. Bonaventure Cavalieri alla ensuite beaucoup plus 

 loin ; diverses considérations l'amenèrent à distinguer des 

 infiniment grands de plusieurs ordres, des quantités infi- 

 nies, qui cependant étaient infiniment plus petites que 

 d'autres quantités. Doit-on s'étonner qu'en présence de 

 ces résultats, et malgré sa vive prédilection pour des 

 combinaisons qui l'avaient conduit à de véritables décou- 

 vertes, l'ingénieux auteur italien se soit écrié dans le style 

 de l'époque : Voilà des difficultés dont les armes d'Achille 

 elles mêmes n'auront pas raison! 



Les infiniment petits s'étaient , eux , glissés dans la géo- 



