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métrie, même avant les infiniment grands, et non pas 

 seulement pour faciliter, pour abréger telle ou telle 

 démonstration , mais comme le résultat immédiat et néces- 

 saire de certaines propriétés élémentaires des courbes. 



Étudions, en elTet, les propriétés de la plus simple ce 

 toutes, de la circonférence de cercle; et par là, nous 

 n'entendrons pas cette courbe rugueuse , grossière , que 

 nous parviendrions à tracer à l'aide de nos compas, de 

 nos tire-lignes les mieux affilés, mais bien la circonfé- 

 rence de cercle douée d'une perfection idéale, mais 

 bien une courbe sans épaisseur, sans aspérités ^'aucune 

 nature. A cette courbe , menons par la pensée une tan- 

 gente. Dans le point unique où la tangente et la courbe 

 se toucheront, elles formeront un angle qu'on a appelé 

 V angle de contingence. Cet angle , dès l'origine des sciences 

 mathématiques, a été l'objet des plus sérieuses réflexions 

 des géomètres. Depuis deux mille ans , il est rigoureuse- 

 ment démontré qu'aucune ligne droite , partant du sommet 

 de l'angle de contingence , ne saurait être comprise entre 

 ses deux côtés, qu'elle ne saurait passer entre la courbe 

 et la tangente. Eh bien , je le demande : l'angle dans 

 lequel une ligne droite infiniment déliée ne pourrait pas 

 s'introduire, ne pourrait pas s'insinuer, qu'est-ce autre 

 chose, si ce n'est un infiniment petit? 



L'angle de contingence infiniment petit, où aucune ligne 

 droite ne saurait être intercalée, peut cependant com- 

 prendre entre ses deux côtés des milliards de circonfé- 

 rences de cercle, toutes plus grandes que la première. 

 Cette vérité est établie sur des raisonnements d'une évi- 

 dence incontestable et incontestée. Toilà donc, au cœur 

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