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même de la géométrie élémentaire , un infiniment petit , 

 et, ce qui est encore plus incompréhensible, un infini- 

 ment petit susceptible d'être fractionné tant qu'on veut! 

 L'intelligence humaine était humiliée, abîmée devant de 

 pareils résultats; mais enfin c'étaient des résultats, et elle 

 se soumettait. 



Les infiniment petits que Leibnitz introduisit dans son 

 calcul différentiel excitèrent plus de scrupules. Ce grand 

 géomètre en distinguait de plusieurs ordres : ceux du 

 second était négligeables à côté des infiniment petits du 

 premier;^ à leur tour, les infiniment petits du premier 

 ordre disparaissaient devant les quantités finies. A chaque 

 transformation des formules, on pouvait, d'après cette 

 hiérarchie, se débarrasser de nouvelles quantités; et 

 cependant il fallait croire, il fallait admettre que les résul- 

 tats définitifs avaient une exactitude rigoureuse ; que le 

 calcul infinitésimal n'était pas une simple méthode d'ap- 

 proximation. Telle fut, tout bien considéré, l'origine de 

 l'opposition vive et tenace que le nouveau calcul souleva 

 à sa naissance ; telle était aussi la difficulté qu'un homme 

 également célèbre comme géomètre et comme théolo- 

 gien, que l'évêque de Cloyne, Berkeley, avait en vue, 

 lorsqu'il criait aux incrédules en matière de reUgion^ | 

 « Voyez les mathématiques ; n'admettent-elles pas des 

 ft mystères plus incompréhensibles que ceux de la foi? » 



Ces mystères n'existent plus aujourd'hui pour ceux qui 

 veulent s initier à la connaissance des méthodes dont se 

 compose le calcul différentiel dans la théorie des fluxions 

 de Newton, dans un Mémoire où d'Alembert met en usage 

 la considération des limites vers lesquelles convergent les 



